Stimularea creativității elevilor prin rezolvarea de probleme

,,Progresul  omenirii  nu  este  posibil  fara  activitate  creatoare , teoretica  sau  practica , a  oamenilor . Din  acest  motiv  este  firesc  ca  activitatea  creatoare  sa  fie  considerata  <forma  cea  mai  inalta >  a  activitatii  omenesti “ ( A. Rosca , Creativitate , Bucuresti , Editura  Enciclopedica  Romana , 1972 ) .
Creativitatea  elevilor  depinde  de  mai  multi  factori : educatia , nivelul  dezvoltarii  fizice  si  cognitive  ale  fiecaruia  si  nu  in  ultimul  rand  de  experienta  lor . Ar  fi  bine  ca  fiecare  dascal  sa-si  accepte  elevii  asa  cum  sunt , dar  sa  le  creeze  in  acelasi  timp  atmosfera  propice  pentru  a-si  exprima  personalitatea  si  originalitatea .
Scoala  reprezinta  principalul  factor  care  poate  contribui  decisiv  la  valorificarea  creativitatii  potentiale  a  elevilor , la  stimularea  inclinatiilor  lor  creative  si  la  educarea  creativitatii . Manifestarile  creative , mai  mult  sau  mai  putin  relevante,  existente  inaintea  intrarii  copilului  in  varsta  scolaritatii , sunt  dirijate  si  valorificate  intr-o  anumita  masura  in  familie  si  in  gradinita , urmand  ca  in  scoala  sa  se  accentueze  procesul  de  depistare , stimulare  si  formare  a  aptitudinilor  creatoare  la  elevi .
La  nivelul  copiilor  din  ciclul  primar, orice  rezolvare  de  situatii  problematice constituie  in  acelasi  timp  o  manifestare  a  creativitatii  gandirii  lor . Principala  caracteristica  a  gandirii  creative  la  elevi  e  noutatea  sau  originalitatea  solutiei  gasite, a  ideii  emise . Nu  se  poate  vorbi  in  ciclul  primar  de  existenta  unei  creativitati  deosebite  a  gandirii  scolarului , ci  mai  degraba  despre  formarea  unor  premise  pentru  dezvoltarea  ulterioara  a  creativitatii . Copilul  de  varsta  scolara  mica,  adopta  o  atitudine  creatoare , atunci  cand , pus  in  fata  unei  probleme , ii  restructureaza  datele , descopera  caile  de  rezolvare , o  rezolva  intr-un  mod  personal .
In  etapa  actuala , pentru  realizarea  unui  invatamant  formativ , fiecare  cadru  didactic  trebuie  sa  constientizeze  ca  este  nevoie  de  un  mediu  scolar  stimulativ . Acesta  este  creat  de  invatatori / profesori  ce  permit  libera  exprimare  a  ideilor , chiar  contrare , care  stimuleaza  munca  independenta , sunt  capabili  sa  stabileasca  o  relatie  democratica  cu  elevii  ce  nu  se  bazeaza  pe  teama , constrangere , pe  ironie , dar  nici  pe  stilul ,, laissez-faire “ .
In  egala  masura , si  dascalul  trebuie  sa  invete  sa  fie  creativ  in  activitatea  didactica . Daca  nu  face  el  insusi  dovada  creativitatii , ii  va  fi  foarte  greu  sa  dezvolte  aceasta  caracteristica  la  elevi . Acestia  trebuie  invatati  cum  sa  formuleze  o  intrebare , sa  se  ,,joace”  cu  ea , s-o  reformuleze , sa-si  asume  rolul  de  investigator .
Orientand  activitatea  elevilor , invatatorul  ii  incurajeaza  sa  descopere  cunostinte , sa  rezolve  probleme , dar  si  sa  formuleze  ei  insisi  probleme .Elevii  trebuie  indrumati  sa  dobandeasca  o  gandire  independenta , sa  manifeste  toleranta  fata  de  ideile  noi , sa  actioneze  liber  si  sa  utilizeze  o  critica  de  tip  constructiv . Acest  tip  de  invatare  nu  numai  ca  duce  la  formarea  unui  stil  creativ  de  rezolvare  a  problemelor , dar  are  efecte  si  asupra  dezvoltarii  personalitatii  elevilor .Elevul  se  obisnuieste  sa  abordeze  fara  teama  problemele , sa  le  analizeze  si  sa  le  rezolve . Este  stimulat  sa  devina  curios   si  deschis , sa  indeplinesca  cu  placere  sarcinile .
  Referindu-se  la  modul  in  care  poate  fi  distrusa  creativitatea  elevilor , Teresa  Amabile ( 1997 , pp. 104-115 ) identifica  patru  factori , numiti  de  autoare  ,, asasini  ai  creativitatii “ :  evaluarea , recompensa , competitia  si  restrangerea  capacitatii  de  alegere  .In  privinta  evaluarii , T. Amabile  spunea  faptul  ca , asteptarea  evaluarii  poate  submina  creativitatea  unui  copil , deoarece  acesta  se  va  concentra  mai  mult  asupra  felului  in  care  ii  va  fi  apreciata  munca  si  nu  va  da  frau  liber  imaginatiei  si  fanteziei . In  ceea  ce  priveste  recompensa , autoarea  avanseaza  un punct  de  vedere  diferit  de  cel  foarte  cunoscut , si  anume  ca  recompensarea  unui  comportament  duce  la  intarirea  acelui  comportament . Ea  afirma  ca  recompensa  determina  inabusirea  motivatiei  intrinseci , a  imboldului  personal , si  de  aici  se  ajunge  la  reducerea  creativitatii . Cel  de-al  treilea  factor , competitia , este  mai  complex  decat  recompensa  si  evaluarea  luate  separat , deoarece  le  contine  pe  amandoua .In  sfarsit , restangerea  posibilitatilor  de  alegere  se  refera  la  impunerea  unor  reguli  stricte , a  unor  constangeri  in  ceea  ce  priveste  sarcinile  de  lucru , caile  de  abordare , la  inocularea  ideii  ca  ar  exista  o  singura  cale  de  realizare  a  sarcinii  date .
Ca  formatiune  psihologica , creativitatea  este  proprie  tuturor  elevilor , in  limitele  dezvoltarii  normale . Fiecare  copil  dispune  de  un  potential  creativ , respectiv  de  anumite  trasaturi  sau  insusiri  favorizante  actului  creator . Importanta  mediului  ambiental  este  esentiala  pentru  stimularea  creativitatii .
Mediul  familial  si  cel  scolar  sunt  cei  doi  factori  care  trebuie  avuti  in  vedere  atunci  cand  abordam  problematica  cultivarii  creativitatii .
Mediul  familial  trebuie  sa  fie  unul  permisiv , nerigid  si  neconventional , in  care  aprecierea  creativitatii , umorul  si  libertatea  sa  fie  nelipsite . Parintii  au  un  rol  important  in  ceea  ce  priveste  posibilitatile  scolii , ale  dascalilor  de  a  dezvolta  creativitatea  copiilor . Unii  invatatori spun  ca  sunt  descurajati  de  faptul  ca  se  simt  presati  sa  predea  in  felul  in  care  le  place  parintilor . A  proceda  altfel  inseamna ,, a  te  juca “ .Comunicarea  cadrelor  didactice  cu  parintii  si  informarea  acestora  asupra  obiectivelor  urmarite , precum  si  metodele  utilizate , este  esentiala  in  acest  caz .
Scoala  trebuie  sa-l  puna  pe  elev  in  situatia  de  a  poseda  cat  mai  devreme  mijloacele  proprii  de  insusire  a  cunostintelor , de  prelucrare  si  integrare  a  acestora  in  sisteme  si  structuri  noi  si  de  aplicare  a  lor  in  practica , in  mod  creator .Exista  o  multime  de  jocuri  didactice  si  activitati  creatoare , axate  pe  teme  lingvistice , prin  care  se  poate  invata  si  forma  un  limbaj  figurativ : ,, jocul  insusirilor “ ; ,,cele  mai  potrivite  expresii “ ; ,,compune  ghicitori “ ; ,, gaseste  insusiri  omenesti  pentru  fenomenele  naturii “ ; etc .
Jocul  didactic  ofera  copilului  cadrul  adecvat  pentru  o  actiune  independenta  si  este , in  acelasi  timp , un  mijloc  de  educatie  indirect . Acest  tip  de  activitate  exerseaza  nu  numai  muschii , ci  si  inteligenta ; el  aduce  acea  stapanire  de  sine  fara  de  care  nu  poti  fi  fiinta  umana .
La  orice  om  normal , creativitatea  poate  fi  mai  mult  sau  mai  putin  dezvoltata . In  tot  ceea  ce  fac , micii  scolari  isi  pot  manifesta  o  atitudine  creatoare : elaborarea  unei  scrisori , a  unei  compuneri ; rezolvarea  unui  exercitiu  sau  a  unei  probleme ; realizarea  unui  desen , a  unei  lucrari  practice ; etc . Pentru  a  educa  creativitatea  trebuie  sa  ajutam  copiii  sa  si-o  cultive  de  la  varsta  cea  mai  mica .
Nu  exista  retete  miraculoase  prin  care  sa  putem  realiza  stimularea  creativitatii  elevilor . Stimularea  cautarii  de  nou  si  frumos  in  compuneri , desen , activitati  plastice ,etc , si  exigenta  de  a  nu  reproduce  textual  lectia , ci  de  a  se  exprima  in  cuvinte  proprii , sunt  mijloace  care  garanteaza  dezvoltarea  originalitatii , a  creativitatii .
Preocuparea  pentru  dezvoltarea  spiritului  creativ  a  condus  si  la  elaborarea  unor  metode  si  procedee  specifice  de  stimulare  a  creativitatii . Cele  mai  cunoscute  sunt : brainstorming-ul ; sinectica ; metoda  6-3-5 ; metoda  Phillips  6-6 ; discutia-panel . Este  vorba  despre  tehnici  care  sunt  operante  mai  ales  in  conditii  de  grup . Acestor  metode , care  au  deja  o  indelungata  traditie  de  utilizare , li  s-a  adaugat , in  ultimii  ani , rezolvarea  creativa  a  problemelor ( ,,creative  problem  solving “, prescurtata  CPS) .
Brainstorming ( ,,Furtuna  in  creier”  sau ,, metoda  asaltului  de  idei “) este  cea  mai  cunoscuta  metoda  de  grup , folosita  pentru  producerea  ideilor  creative . Esenta  acestei  metode  consta  in  separarea  momentului  emiterii  ideilor  de  momentul  evaluarii  lor . In  constituirea  grupului  se  vor  respecta  cateva  exigente : participarea  benevola  a  membrilor ; relatiile  amiabile  intre  participanti  si  interdictia  de  a  face  parte  din  acelasi  grup  un  sef  si  un  subaltern .
Pe  parcursul  aplicarii  acestei  metode , participantii  trebuie  sa  respecte  cele  patru  reguli : 
- Judecata  critica  este  interzisa !
- Dati  frau  liber  imaginatiei ( idei  cat  mai  absurde , mai  fanteziste ) !
- Ganditi-va  la  cat  mai  multe  idei  posibile !
- Preluati  si  dezvoltati  ideile  celorlalti !
Brainstorming-ul  ofera  posibilitatea  manifestarii  libere , spontane  a  gandirii  si  imaginatiei  membrilor  grupului , precum  si  cresterea  productivitatii  creativitatii  individuale  ca  urmare  a  interactiunii  membrilor  intr-o  situatie  de  grup . Tehnica  asaltului  de  idei  nu  este  indicata  pentru  orice  fel  de  problema . Ea  se  poate  folosi  si  in  scoala , atat  in  cadrul  orelor  curente , cat  si  in  cadrul  orelor  educative  ori  in  cercurile  pe  specialitati .
Sinectica  a  fost  creata  de  psihologul  american  W. Gordon . Termenul  inseamna  a  pune  impreuna  elemente  diferite  si  aparent  fara  legatura  intre  ele . Daca  brainstorming-ul  se  bazeaza  pe  asociatiile  libere  de  idei , sinectica  presupune  utilizarea  metaforelor  si  a  analogiilor . Gordon  gaseste  acest  lucru  necesar , deoarece  majoritatea  problemelor  nu  sunt  noi . Acesta  metoda  recurge  cu  precadere  la  patru  tipuri  de  analogii : analogia  directa , analogia  personala , analogia  simbolica  si  analogia  fantastica . Grupul  sinectic  este  format  din  5-7  persoane  de  diferite  profesii , care  sunt  membri  participanti .
Metoda  6-3-5  este o  metoda  de  grup , cifra  6  indicand  numarul  de  membri  ai  grupului  care  emit  3  idei , iar  acestea  sunt  prelucrate  fiecare  de  5  persoane . Prin  aceasta  metoda  se  obtine  o  cantitate  mare  de  idei . Chiar  daca  unele  din  ele  se  vor  repeta , altele  vor  fi  banale  ori  prea  generale  in  raport  cu  problema  pusa  in  discutie , va  exista  totusi  un  numar  suficient  de  mare  si  variat  de  solutii  pentru  a  avea  de  unde  alege .
Metoda  Phillips  6-6  poate  fi  utilizata  atunci  cand  avem  de-a  face  cu  grupuri  mari  de  persoane . Pentru  a  putea  obtine  participarea  directa  si  personala  a  tuturor  membrilor  grupului  la  activitate , Donald  J. Phillips ( 1948 ) propune  divizarea  grupului  mare  in  grupuri  mai  mici , de  6  persoane , care  urmeaza  a  discuta  o  problema  timp  de  6  minute ( de  aici  si  denumirea  metodei ) .Aceasta  metoda  are  avantajul  ca  intr-un  interval  de  timp  relativ  scurt  este  consultat  un  numar  mare  de  persoane , se  obtine  o  varietate  de  solutii  si  argumente  si  se  obisnuiesc  membrii  grupului  cu  tehnica  argumentarii , a  sustinerii  unui  punct  de  vedere , dar  si  a  ascultarii  opiniei  celuilalt . Poate  fi  utilizata  cu  succes  la  scoala  ca  modalitate  de  a  obtine  argumente  pro  si  contra  unei  alternative  de  actiune , pentru  stabilirea  cauzelor  unei  situatii  mai  dificile  din  evolutia  grupului , etc .
Discutia – panel ( panel =. jurati , experti ) este  o  metoda  bazata  pe  utilizarea  unui  numar  restrans  de  persoane ( 5-7 ) competente  in  tema  ce  urmeaza  a  fi  discutata ( care  formeaza  juriul ) , in  timp  ce  un  auditoriu  asculta  in  tacere  si intervine  prin  mesaje  scrise . Discutii- panel  sunt  organizate  si  de  posturile  de  televiziune .
Metoda  rezolvarii  creative  a  problemelor  a  fost  formulata  in  mod  explicit  de  J. P. Guilford  dar  o  regasim  si  la  altii . Cel  care  defineste  fundamentele  procesului  de  rezolvare  creativa  a  problemelor  este  Alex  F. Osborn .
Gandindu-se  la  metode , A. Cosmovici  arata  ca , pentru  stimularea  creativitatii  in  mediul  scolar  exista :
- metode  nespecifice , fara  o  relatie  anume  cu  un  obiect  de  invatamant ;
- metode  specifice , caracteristice  unei  discipline .
In  cadrul  clasei  se  pot  aplica  urmatoarele  categorii  de  probe  ale  metodelor  nespecifice , selectate  din  literatura  de  specialitate :
- de  tip  imaginativ – inventiv  , elevii  sunt  solicitati  sa  realizeze  un  scurt  text ( 7-10  enunturi )  cu  un  subiect  foarte  simplu : ghiozdan , scoala , copac .
- de  tip  problematic – elevilor  li  se  cere  sa  formuleze  cat  mai  multe  intrebari  cu  privire  la  notiuni  cunoscute : apa , aer , foc , etc .
- de  tip  combinat – sarcina  elevilor  este  de  a  realiza  mici  texte  pornind  de  la  un  suport  vizual, benzi  desenate , tablouri .
O  alta  metoda  nespecifica  de  stimulare  a  creativitatii  este  cea  pe  care  T. Amabile  o  numeste  ,, Panoul  marilor  idei  trasnite “.
Metodele  specifice  constau  in  stimularea  elevilor  pentru  a  pune  intrebari  cu  privire  la  o  tema  legata  de  tema  ce  se  preda , fie  cadrului  didactic , fie  de  a-si  pune  intrebari  ei  insisi , unii  altora  intrebari , desigur  intr-un  cadru  organizat , pentru  a-si  exprima  si  sustine  cu  argumente  propriile  pareri  in  legatura  cu  tema  abordata. Se  pot  folosi  mai  des  metoda  invatarii  prin  descoperire  sau  metoda  descoperirii  dirijate .
Alte  metode  folosite  pentru  stimularea  creativitatii  ar  fi : metoda  piramidei  (metoda  bulgarelui  de  zapada ) , Interviul  grupului  creativ , eseul , referatul , proiectul, portofoliul , metoda  studiului  de  caz  , metoda  FRISCO ,  metoda  Gordon , etc .
O alta  metoda , foarte  des  utilizata  este  jocul  didactic . Jocul  pare  cea  mai  simpla  abordare  a  reeducarii  creativitatii . Cand  ne  jucam  suntem  dezinhibati , relaxati , adica  avem  exact  starea  necesara  activarii  creativitatii . Acesta  se  poate  organiza  cu  succes  in  invatamantul  primar  la  toate  disciplinele  scolare , in  orice  moment  al  lectiei . Jean  Piajet  spunea  ca - ,, jocul  este  o  asimilare  a  realitatii  la  activitatea  proprie , oferindu-i  acestei  activitati  alimentatia  necesara  si  transformand  realul  in  functie  de  multiplele  trebuinte  ale  Eu-lui “ .
Jocurile  sunt  numeroase  si  incorporate  in  activitatea  didactica  imprima  acesteia  un  caracter  mai  viu , mai  atragator , aducand  varietate  si  o  stare  de  buna  dispozitie . Prin  joc  se  motiveaza  participarea  activa  a  elevilor  la  activitate ( miscarea , competitia , intrecerea , surpriza ) . Ca  sa  poata  realiza  efectele  multiple  ale  jocului  didactic , invatatorul  trebuie  sa  aleaga  jocurile  didactice  potrivit  obiectivelor  urmarite , particularitatilor  clasei , disciplinei ; sa  imprime  un  ritm  jocului ; sa  mentina  atmosfera ; sa  evite  momentele  de  monotonie ; sa  stimuleze  initiativa  si  inventivitatea ; sa  urmareasca  comportamentul  elevilor ; sa  dezvolte  spiritul  de  observatie . Jocul  stimuleaza  si  modeleaza  procesul  afectiv – motivational .
Dezvoltarea  gandirii  creatoare  prin  intermediul  jocului  impune  o  pregatire  foarte  serioasa . Improvizatia  bazata  pe  inspiratia  de  moment , in  materie  de  joc , este  la  fel  de  daunatoare  ca  si  un  experiment  de  laborator  facut  la  intamplare . O  influenta  deosebita  o  are  numai  jocul  organizat , pe  care  dascalul  il  urmareste  atent, uneori  participand  in  mod  direct  intervenind  atunci  cand  e  nevoie .
Observand  efectul  pozitiv  asupra  motivatiei  de  invatare , jocul  didactic  poate  fi  folosit  cu  succes  in  cadrul  procesului  instructiv – educativ . Procesul  de  invatamant  trebuie  sa  devina  o  resposabilitate  asumata  in  mod  constient  si  cu  placere .
Creativitatea  se  invata  de  cand  incepi  sa  o  descoperi  si  apoi  toata  viata . Cand  ai  descoperit-o  ii  simti  gustul  si  ai  nevoie  de  ea  ca  de  aer . Elevul  care  are  un  comportament  creativ  se  implica  activ  in  procesul  de  invatare , are  o  atitudine  activa  in  fata  dificultatilor , atitudine  pozitiva  fata  de  un  risc  rezonabil , interese  dezvoltate , gandeste  critic , are  spirit  de  observatie  dezvoltat , descopera  solutii  personale  la  diferite  probleme , are  gandire  divergenta , imaginativa , elaboreaza  produse  intelectuale  si  materiale  originale .  
Plutarh  spunea : ,,…Iubirea  mea  e  jocul , rade  copilul . Si  dascalul  ar  trebui  sa  stie  un  lucru : capul  copilului  nu  este  un  vas  pe  care  sa-l  umpli , ci  o  faclie  pe  care  s-o  aprinzi  astfel  incat , mai  tarziu , sa  lumineze  cu  lumina  proprie  “ .         
,, Oamenii  invatati , dar  fara  talent  propriu , adica  purtatorii  stiintei  moarte , mi-i  inchipuiesc  ca  pe  o  sala  intunecata , cu  o  usa  de  intrare  si  una  de  iesire Ideile  straine  intra  printr-o  usa , trec  prin  intunericul  salii  si  ies  prin  cealalta , indiferente , singure  si  reci .Capul  unui  om  talentat  e  ca  o  sala  luminata , cu  pereti  si  oglinzi .De  afara  vin  toate  ideile  reci  si  indiferente , dar  ce  societate , ce  petrecere  gasesc ! “ ( Mihai  Eminescu , Manuscrisul  2289 )
Educarea  gandirii  creatoare  a  elevilor  este  o  preocupare  generata  nu  de  o  moda  didactica , ci  de  insasi  necesitatile  timpului  actual . Dinamica  extraordinara  in  domeniul  activitatii  umane , cu  dezvoltari  ale  stiintei  si  tehnicii , cu  aparitii  de  noi  directii  ale  cercetarii  , reclama  oameni  creatori , rapid  adaptabili  unei  societati  in  continuu  progres.
Creativitatea  si  educarea  ei  reprezinta  azi  o  mare  si  frumoasa  provocare  pentru  toate  domeniile  de  activitate .
Prioritatea  fundamentala  a  invatamantului  romanesc  este  acum  realizarea ,,omului  de  tip  nou , cu  stil  eficient “ , a  omului  cu  calitati  sedimentare  si  cu  simtul  datoriei , punerea  in  valoare  a  ,,aurului  cenusiu “ , dezvoltarea  la  maxim  a  potentialului  individual  de  la  cele  mai  fragede  varste . Aceste  deziderate  ale  scolii  se  inscriu  in  directiile  pedagogiei  postmoderniste , subliniate  la  nivel  mondial , in  cadrul  Comisiei  Internationale  asupra  educatiei , instituite  la  UNESCO , in  anul  1993 .
Asigurarea  succesului  la  invatatura  al  copiilor  in  functie  de  potentialul  lor  biologic  si  psihic , pe  de  o  parte  si  depasirea  esecului  pe  de  alta  parte , se  prezinta  ca  obiective  educationale  de  mare  complexitate  in  etapa  actuala  de  dezvoltare  a  teoriei  si  practicii  pedagogice .
Eficienta  scolarului  mic  depinde  nu  numai  de  capacitatea  de  asimilare  a  cunostintelor, priceperilor  si  deprinderilor , dar  si  de  anumite  trasaturi  de  personalitate , in  particular  de  imaginatia  lui .Fara  imaginatie  este  imposibila  acumularea  acelorasi  cunostinte , priceperi  si  deprinderi , este  cu  neputinta  formarea  personalitatii  in  ansamblu  a  elevilor .
Pana  in  anii  1980  cercetarea  asupra  creativitatii  a  pus  foarte  mult  accentul  pe  identificarea  tipurilor  de  personalitati  creatoare  si  pe  organizarea  de  cursuri  care  sa  predea  tehnici  de  gandire  creatoare . Unii  autori  care  fac  stiinta  la  nivel  de  popularizare  sugereaza  faptul  ca-ti  poti  aranja  intreaga  viata  astfel  incat  ea  sa  fie  o  ,,colectie”  de  creatii  alimentate  de  pasiune  si  conduse  de  viziune ( Fritz , 1989 ).
Un  alt  manual  de  psihologie  descrie  creativitatea  ca  fiind  ,, printre  cele  mai  confuze  si  mai  gresit  folosite  concepte  in  cadrul  studiului  comportamentului  uman” ( Child , 1981 ).
Creativitatea , desi  este  cercetata  de  jumatate  de  secol , este  inca  o  notiune  nematurizata , plina  de  controverse  si  incertitudini .In  prezent , unii  specialisti  ai  domeniului , inca  mai  discuta  faptul  daca  aceasta  este  intr-adevar  o  notiune  stiintifica .
In  1989 , Teresa  Amabile  a  publicat  cartea ,,Creativitatea  ca  mod  de  viata “  in  care  a  propus  mai  multe  metode  ce  au  pus  accentul  pe  complexitatea  modului  in  care  unii  factori  de  personalitate , de  mediu , etc. se  pot  combina  pentru  a  determina  o  persoana  sa  indeplineasca  o  sarcina  intr-un  mod  mai  mult  sau  mai  putin  creativ .
Pentru  a  putea  exista  intr-o  lume  in  schimbare , elevii  nostri  vor  avea  nevoie  de  capacitatea  de  a  cerne  informatiile  si  de  a  alege  intre  ceea  ce  este  si  ceea  ce  nu  este  important . Trebuie  ca  ei  sa  inteleaga  cum  se  coreleaza  anumite  informatii , sa  le  descopere  sensul , sa  le  respinga  pe  cele  irelevante  sau  false . In  concluzie , ei  trebuie  sa  dea  sens , creativ  si  productiv , informatiilor , sa  gandesca  si  sa  invete  in  mod  critic .
La  intrarea  in  scoala , copilul  poseda  o  gandire  concret-intuitiva , rigida , lipsita  de  suplete  si  mobilitate . Dar, sub  indrumarea  atenta  si  permanenta  a  invatatorului , prin  efortul  depus  atat  de  invatator  cat  si  de  elev , se  fac  pasi  insemnati  pentru  educarea  unei  gandiri  creatoare .Crearea  unor  situatii-problema  in  timpul  invatarii  atrage  de  la  sine  o  gimnastica  a  gandirii  in  vederea  gasirii  de  noi  solutii  pentru  problema  pusa . Se  dezvolta  astfel  calitati  superioare  ale  gandirii  : fluiditatea , flexibilitatea , originalitatea , sensibilitatea  fata  de  probleme .
Calitatea  esentiala  prin  care  este  definita  creativitatea  gandirii  este ,, capacitatea  proprie  a  spiritului  omenesc  de  a  depasi  prezentul  si  faptele  liniar  constituite , si  de  a  descoperi  printre  ele  realitati  noi .”
Este  nevoie  asadar de  un  nou  tip  de  invatare  si  anume , invatarea  creativa , o  forma  speciala  a  invatarii  scolare . Activitatea  creatoare  presupune  dezvoltarea  tuturor  proceselor  intelectuale : spiritul  de  observatie , memoria , imaginatia , gandirea.
Invatarea  creativa , fiind  un  complex  atitudinal , se  distribuie  in  mod  diferentiat  de  la  copil  la  copil , de  la  o  grupa  de  varsta  la  alta , pe  o  gama  larga  de  variabile .Ceea  ce  trebuie  sa  retinem , pentru  munca  noastra  la  catedra , este  ca  nu  exista  copil  dezvoltat  normal  intelectual  sa  nu  fie  inzestrat  cu  aceste  capacitati  intr-o  masura  mai  mare  sau  mai  mica , si  ca  aceste  capacitati  sa  nu  poata  fi  restructurate  functional  sau  optimizate  pe  calea  unei  influente  educationale  corespunzatoare .
  Creativitatea  constituie  o  problema  fundamentala  a  intregului  proces  instructiv-educativ  din  clasele  I-IV si  nu  numai , in  sensul  ca  premisele  ei  native  si  sociale  trebuie  cunoscute  inca  de  la  o varsta  frageda , atat  cea  individuala , in  raport  cu  fiecare  copil , cat  si  la  nivel  de  grup , pentru  ca  invatatorul/institutorul  sa  actioneze  in  cunostinta  de  cauza  prin  cele  mai  eficiente  modalitati  psihopedagogice  si  metodice , atat  in  procesul  didactic ( lectii ) cat  si  prin  activitatile  extradidactice .
Persoanele  cu  un  pronuntat  potential  creativ  sunt  puternic  motivate  prin  curiozitate , dorinta  de  a  realiza  ceva  deosebit , tendinta  de  a  se  impune , de  a  se  exprima ; ele  dispun  de  anumite  trasaturi  caracteriale  si  volitionale : simt  de  raspundere , capacitate  de  a  depasi  anumite  obstacole , baraje  psihologice .
Creativitatea  poate  fi  educata , in  primul  rand  prin  stimularea  diferitilor  factori  care  sunt  implicati  in  desfasurarea  ei  si  al  asigurarii  mediului  favorabil  necesar  manifestarii  tendintelor  creatoare  ale  copiilor . Modelul  permanent  este  insusi  cadrul  didactic  prin  ceea  ce  face  si  concepe , prin  relatiile  cu  elevii  si  mai  ales  prin  organizarea  procesului  instructiv- educativ  la  nivelul  claselor  I- IV .
,,Oamenii  ar  fi  mult  mai  creativi  daca  li  s-ar  explica  in  ce  consta  de  fapt  creativitatea “.( B. Haven )

Problema - sensul psihologic şi sensul matematic

Noţiunea de  problemă are un conţinut larg şi cuprinde o gamă bogată de preocupări şi acţiuni din domenii diferite.
a) În sens psihologic o „problemă”  este orice situaţie, dificultate, obstacol întâmpinat de gândire în activitatea practică sau teoretică pentru care nu există un răspuns gata formulat.
Gândind asupra situaţiilor, elaborându-şi planurile, fie în ordinea complexă a practicii, fie în ordine pur intelectuală, omul întâmpină dificultăţi, uneori chiar acţiunea efectivă este barată, se confruntă cu obstacole pe care se străduieşte să le depăşească prin mijloace cognitive. Acesta constituie domeniul performanţial de lucru al gândirii, care este definită ca proces de rezolvare a problemelor.
Problema  apare ca o „dificultate teoretică sau practică”.  Problema reprezintă „un sistem de întrebări” asupra unei necunoscute, pentru că dificultatea se prezintă direct ca o lacună a cunoaşterii.
Înainte de problemă apare situaţia problematică, o structură generativă de probleme, când subiectul constată că procedeele obişnuite,  uzuale, nu sunt eficiente pentru a acoperi lacuna din gândire. Situaţia problematică se  manifestă ca o neconcordanţă între mijloace şi scopuri, între cerinţele situaţiei pe de o parte, şi posibilităţile subiectului, pe de altă parte.
Problema  apare deci, ca un obstacol cognitiv în relaţiile dintre subiect şi lumea sa, iar asumarea sarcinii  de a depăşi obstacolul, ca şi demersurile cognitive şi tehnice întreprinse în acest scop, conturează domeniul  rezolvării problemelor.
După gradul de structurare, din punct de vedere psihologic, problemele se clasifică în probleme bine definite – ce pot fi rezolvate prin utilizarea strategiilor algoritmice – şi probleme slab definite – ce implică strategii euristice de rezolvare. În vederea dezvoltării flexibilităţii gândirii, voi avea în vedere, în mod deosebit, problemele ce presupun o rezolvare euristică.
„A rezolva o problemă – spune G. Polya – înseamnă a găsi o ieşire dintr-o dificultate, înseamnă a găsi o cale de a ocoli un obstacol, de a atinge un obiectiv care nu este direct accesibil. A găsi soluţia unei probleme este o performanţă specifică inteligenţei, iar inteligenţa este apanajul specific speciei umane; se poate spune că, dintre toate îndeletnicirile omeneşti, cea de rezolvare a problemelor este cea mai caracteristică.”
Din perspectiva ciberneticii, V. Reitman propune o tipologie a problemelor, luând drept criterii: măsura specificării corpului, deci a stării finale vizate; necesarul de operaţii de transformare. În consecinţă, rezultă cinci categorii de probleme: 1) productiv – necreative (cele care nu necesită un demers cognitiv creator, ci doar o gândire reproductivă, fiind rezolvate prin modalităţi sistematice, determinate, de progres către soluţie, strategii algoritmice); 2) demonstrativ – explicative sau inovativ – creative (probleme în care starea finală este bine specificată şi se cere demonstrarea, dovedirea, explicitarea, găsirea cauzalităţii); 3) probleme euristic – creative ( în care atât începutul, cât şi sfârşitul sunt slab delimitate, au mare grad de ambiguitate, fapt ce solicită în cel mai înalt grad  capacităţile cognitive); 4) inventiv – creative ( probleme tipice  pentru creaţia iniţială mai bine specificată); 5) probleme de optimizare, de reproiectare creativă  ( cu stare iniţială bine delimitată, dar cu cea finală necunoscută); esenţa acestor probleme constă în reparcurgerea drumului către un anumit obiectiv, pe o cale nouă.
Elevilor le sunt accesibile problemele în ordinea dată mai sus, problemele bine conturate fiind mai accesibile lor, pe când cele slab definite, insuficient conturate , sunt dificile, uneori chiar inaccesibile.
Fazele procesului rezolutiv. Rezolvarea problemei presupune transformarea necunoscutei în cunoscută , apropierea „lacunei cognitive”, depăşirea  obstacolului ( vezi figura)

p

Procesul rezolutiv se desfăşoară în mai multe etape şi faze, diverşi autori oferind descrieri variate, conform tipologiei de probleme studiate. Îndată ce problema a fost sesizată, subiectul ce se angajează în rezolvare trebuie să pregătească datele în acest scop, deoarece orice rezolvare presupune o restructurare.
Procesul rezolutiv începe cu punerea problemei , adică cu o reformulare a ei ce implică o predicţie asupra legăturii posibile între cunoscut şi necunoscut. De felul cum este pusă problema depinde, în mare măsură, succesul în găsirea soluţiei. Această etapă este analitică, deoarece presupune  înţekegerea conflictului implicat şi definirea varientelor posiile de combinare a datelor, ţinând cont  şi de condiţiile  restrictive. În cea de a doua etapă, se formulează ipotze, atât asupra soluţiei ce se va obţine, cât şi asupra procedeelor de rezolvare. În cazul mai multor variante rezolutive ipotetice se procedează  la testarea lor în vederea alegerii varientei optime. În a treia etapă , se lucrează sintetic, constituindu-se  modelul rezolutiv , a soluţionării problemei. În caz de nereuşită, întregul proces se reia.
Strategii de rezolvare a problemelor. Considerând strategia ca o orientare generală a activităţii rezolutive, B. Zörgo enumeră trei categorii de strategii necesare oricărei rezolvări, şi anume: anticipativ – exploratorii, anticipativ – rezolutive  şi  excutive.
Este important să fie găsită strategia optimă încă de la punerea problemei. În orice problemă  există restricţii dar şi atribute deschise, posibilităţii ce trebuie  folosite. De pildă, se cere  să dezechilibrezi  o balanţă încprcată cu diverse obiecte fără a lua nimic de pe talger. O lumânare în sfeşnic , care pare să fie pusă acolo întâmplător  pentru greutatea ei, poate fi aprinsă  şi consumându-se, se produce efectul cerut.
E necesar deci să găseşti cheia, să foloseşti o relaţie care este mascată, în contextul situaţiei problematice. Tipică este strategia rezolutivă cu o barcă luând cu el numai un obiect din cele trei pe care le ducea cu sine (lupul, capra şi varza), astfel încât cei care sunt incompatibili ( lupul cu capra sau capra cu varza) să nu rămână singuri, nesupravegheaţi niciun moment. Dacă te orientezi în sensul că ceea ce se transportă pe celălalt mal rămâne acolo, problema se dovedeşte insolubilă. Dacă iei înapoi un obiect evitând incompatibilităţile, în şapte ( sau minimum şapte) traversări scopul este atins.
În cazul problemelor foarte complexe şi foarte slab structurate  în  care atât în starea iniţială, cât şi cea finală  sunt nespecifice şi, real, problema este redusă la o cerinţă suspendată între două categorii de necunoscute, nu se mai poate opera liniar, cu o singură  strategie, şi problema se fragmentează  întro sumedenie  de subprobleme, iar modele de soluţii reprezintă variantele  ce sunt furnizatede gândirea divergentă, treptat integrându-se soluţii convergente şi acestea totuşi foarte comlexe.
Activitatea de rezolvare a problemelor  nu numai că duce la o acumulare de experienţă specifică, dar are efecte formative din cele mai importante, deoarece generează matriţe rezolutive şi exersează coordonările operaţionale corespunzătoare. Intervin  generalizări şi transferuri  ce se înscriu  în constituireade capacităţi rezolutive şi de aceea este corecte aprecierea rezolvării de probleme ca “proces de învăţare”.
În calea rezolvării probmemelor se face însă nu numai individual ci şi în grup. Analiza ştiinţifică a ideilor noi, decisive în restructurarea şi rezolvarea problemelor arată că munca în echipă, colaborarea, are tendinţa de a stimula efortul fiecărui membru- acest fapt se explică prin efectul factorului de “facilitate socială” de care dispune grupul şi care se expimă în creşterea productivităţii, eficienţei şi exactităţii activităţii desfăşurate în echipă. Factorii ce influenţează superioritatea rezolvării în grup  a problemelor faţă de rezolvarea individuală ţin de: potenţialul operaţional şi informaţional crescut ( în cazul grupului), posibilitatea distribuirii sarcinilor pe roluri, stabilirea unor interacţiuni adecvate, valorificarea potenţialului individual. Cercetările de psihologie evidenţiază faptul că obţinerea performanţelor în rezolvarea problemelor în grupul şcolar depinde de numărul membrilor, motivaţia acestora, compatibilitatea socioafectivă, de atmosfera mai mult sau mai puţin favorabilă etc.

b) În sens matematic, problema  este privită ca o situaţie a cărei soluţionare se poate obţine esenţial prin procese de gândire şi calcul .
Problema de matematică reprezintă transpunerea unei situaţii practice sau a unui complex de situaţi practice în relaţii cantitative şi în care, pe baza valorilor numerice date şi aflate într-o anumită dependenţă unele faţă de altele şi faţă de una sau mai multe valori numerice necunoscute, se cere determinarea acestor valori necunoscute.
Problema impune în rezolvarea ei o activitate de descoperire. Textul problemei indică datele, condiţia problemei (relaţiile dintre date şi  necunoscută) şi întrebarea problemei care se referă la  valoarea necunoscută . Pe baza înţelegerii datelor şi a condiţiei problemei, raportând datele cunoscute la valoarea necunoscută, elevul trebuie să construiască  şiruri de judecăţi care conduc la găsirea soluţiei problemei.
Efortul pe care îl face elevul în rezolvarea conştientă a unei probleme, presupune o mare mobilizare a proceselor psihice de cunoaştere, volitive şi motivaţional-afective.
Dintre procesele cognitive, cea mai solicitată şi antrenată este gândirea, prin operaţiile logice de analiză, sinteză, comparaţie, abstractizare şi generalizare. Rezolvând probleme, formăm elevilor priceperi şi deprinderi de a analiza situaţia dată de problemă, de a intui şi descoperi calea prin care se obţine ceea ce se cere în problemă. În acest mod, rezolvarea problemelor contribuie la cultivarea şi dezvoltarea capacităţilor creatoare ale gândirii, la sporirea flexibilităţii ei, a capacităţilor anticipativ-imaginative, la educarea perspicacităţii şi spiritului de iniţiativă, la dezvoltarea încrederii în forţele proprii.
Prin rezolvarea problemelor de matematică, elevii îşi formează deprinderi eficiente de muncă intelectuală, care se vor reflecta pozitiv şi în studiul altor discipline de învăţământ, îşi cultivă şi educă calităţile moral-volitive. În acelaşi timp, activităţile matematice de rezolvare şi compunere a problemelor, contribuie la îmbogăţirea orizontului de cultură generală al elevilor, prin utilizarea în conţinutul problemelor a unor cunoştinţe pe care nu le studiază la alte discipline de învăţământ. Este cazul informaţiilor legate de distanţă, viteză, timp, preţ de cost, plan de producţie, normă de producţie, cantitate, dimensiune, greutate, arie, durata unui fenomen, etc.
Problemele de matematică fiind strâns legate – prin însuşi enunţul lor – de viaţă, de practică, dar şi prin rezolvarea lor generează la elevi un simţ al realităţii de tip matematic, formându-le deprinderea de a rezolva şi alte probleme practice pe care viaţa le pune în faţa lor. Rezolvarea sistematică a problemelor de orice tip sau gen, are drept efect formarea la elevi a unor seturi de priceperi, deprinderi şi atitudini pozitive care le dau posibilitatea de a rezolva în mod independent probleme, de a compune ei înşişi probleme.
Prin conţinutul lor, prin tehnicile de abordare şi soluţionare utilizate, rezolvare problemelor de matematică conduce la formarea şi educarea sentimentelor patriotice, la cultivarea şi educarea unei noi atitudini faţă de muncă , a prieteniei, a disciplinei conştiente, dar şi a spiritului emulativ a competiţiei cu sine însuşi şi cu alţii. Nu voi omite nici efectele benefice pe planul valorilor autoeducative, a conduitei rezolutive.

Descoperirea şi utilizarea elementelor specifice matematicii, în activitatea cotidiană

În ciclul achiziţiilor fundamentale (clasele I - II), studierea matematicii are drept scop, achiziţionarea de către elevi a unor algoritmi, precum şi dezvoltarea gândirii acestora, aplicaţiile în viaţa cotidiană, având o pondere mai mică. Începând cu clasa a III-a şi până la sfârşitul şcolarităţii, matematica deţine locul primordial în studiul ştiinţelor, deoarece, după cum – pe bună dreptate – afirma C.F. Gauss, „Matematica este regina tuturor ştiinţelor, dar aritmetica este regina matematicii”.
Iată de ce ne revine cea mai mare responsabilitate, tocmai pentru că „aritmetica este regina matematicii”, iar aritmetica se studiază cu precădere în clasele mici şi cu ajutorul aritmeticii, noi dezvoltăm gândirea copiilor.
Orice problemă de aritmetică este de fapt o problemă de viaţă.
În cadrul Studiului tematic „Paştele – sărbătoarea înnoirii sufleteşti” desfăşurat în perioada Postului Mare din 2010, la Centrul de matematică, elevii au rezolvat, timp de cinci săptămâni (câte două ore pe săptămână), o multitudine de probleme şi exerciţii, toate având „conţinut pascal”, adică: probleme cu ouă de Paşti, probleme despre încondeietori de ouă, probleme despre creştinii participanţi la slujba de Înviere, probleme cu lumânări necesare slujbei de Înviere, probleme cu ouă de ciocolată, probleme cu şerveţele cu iepuraşi, probleme despre darurile Iepuraşului, probleme cu reţete de bucătărie pascale, exerciţii în care numerele nu erau scrise cu cifre, ci cu ouă, fiecare ordin numeric, reprezentat de ouă de altă culoare, probleme despre date calendaristice importante. Una dintre aceste probleme este următoarea:
În anul acesta, ziua de Paşti este pe data de 14 aprilie. Anul trecut a fost cu 15 zile mai târziu, iar anul viitor va fi cu 5 zile mai târziu decât anul trecut. Aflaţi câte zile vor fi anul viitor, între sărbătoarea Paştelui şi Ziua Internaţională a Muncii.
Însăşi rezolvarea acestei probleme presupune aplicarea cunoştinţelor matematice în viaţa cotidiană, dar şi invers, aplicarea cunoştinţelor de cultură generală şi a experienţei de viaţă acumulate, în rezolvarea de probleme.
  Rezolvarea problemei nu este numai o rezolvare matematică, ci presupune şi cunoştinţe de cultură generală. Pentru rezolvare, elevul trebuie să ştie:
- că Ziua Internaţională a Muncii se sărbătoreşte, în fiecare an, pe 1 Mai;
- că luna aprilie are 30 de zile;
- că un număr de zile „mai târziu” presupune adunare;
- să calculeze matematic pentru a afla data Paştelui în anul trecut (4 + 15 = 19 aprilie);
- să calculeze cu atenţie data Paştelui în anul viitor (19 + 5 = 24 aprilie);
- să distingă calcularea zilelor „dintre” şi nu „de la .. până la …”
- să presupună că data de 1 mai este de fapt 31 aprilie, pentru a putea calcula matematic, după formula cunoscută, (b – a) -1 , adică
(31 - 24) – 1 = 7 – 1 = 6,
ajungând astfel la răspunsul problemei, adică 6 zile.
Dacă unui copil îi spune mama:
„Mâine vei citi de la pagina 84 până la pagina 130. Câte pagini ai de citit?”
Elevul care are cunoştinţe matematice, nu se va duce să numere paginile, ci va aplica imediat aceste cunoştinţe în viaţa practică, calculând:
130 – 84 + 1 = 46 + 1 = 47 (pagini)
Dacă mama i-ar fi spus că are de citit paginile dintre 84 şi 130 şi i-ar fi cerut numărul de pagini, elevul ar fi calculat:
130 – 84 – 1 = 45 (pagini).

• Elemente specifice matematicii au o arie foarte largă de utilizare în activitatea cotidiană, sunt unităţile de măsură şi elementele de geometrie, elemente care, de cele mai multe ori se interferează. Problema pe care o voi propune spre dezbatere, reprezintă atât o problemă cotidiană, cât şi o problemă de matematică: Un teren dreptunghiular cu lăţimea de 100 m, iar lungimea cât dublul lăţimii, va fi plantat cu viţă de vie. Pentru aceasta, din doi în doi metri se vor înfige ţăruşi, pe toată suprafaţa terenului. Câţi ţăruşi vor fi necesari şi câte ha de teren vor fi cultivate cu viţă-de-vie?
În faţa acestei probleme poate fi pus nu numai un elev căruia i se cere o rezolvare matematică, dar şi un viticultor sau un agronom.
Oricare dintre ei trebuie să aibă în vedere: â
• calcularea lungimii terenului ( L=2xl=2x100=200m)
• numărul de ţăruşi care se înfig pe o lungime:
200: 2+1= 100+1=101(ţăruşi)
• numărul de ţăruşi care înfig pe o lăţime:
100:2+1=51(ţăruşi)
• numărul total de ţăruşi care sunt necesari pentru întreaga suprafaţă:
101x51=5.151(ţăruşi)
Pentru calcularea numărului de ţăruşi care se înfig pe lungime sau pe lăţime, este nevoie, este nevoie de numărul distanţelor dintre ţăruşi cu numărul ţăruşilor. Mai mult de jumătate dintre elevi ar face această confuzie şi nu l-ar aduna pe 1.
Pentru calcularea suprafeţei în ha, se va calcula mai întâi aria în metri pătraţi
100x200= 20 000(m2), care apoi se va transforma în ha. Şi aici este nevoie de mare atenţie, pentru a nu se confunda latura pătratului de 1 ha (100m) cu suprafaţa hectarului care este de 10 000m2.
Ultima operaţie necesară pentru calcularea suprafeţei cultivare cu viţă de vie pentru a transforma metri pătraţi în ha, este: 20 000:10 000=2(ha)
• Problemele de mişcare au o pondere foarte mare în activitatea cotidiană, acestea constituind mai mult probleme matematice. Iau în discuţie o problemă de acest gen:
Dan şi George locuiesc la o distanţă de 150 m unul faţă de altul. Dan pleacă cu bicicleta spre George, iar după 5 minute, pleacă şi George spre Dan. Ştiind că Dan parcurge 85 m/min, iar George 80 m/min, aflaţi la ce distanţă de casa lui Dan se întâlnesc cei doi. Exprimaţi distanţa în decametri.
Rezolvarea problemei necesită cunoaşterea unităţilor pentru măsurarea lungimilor, a legăturii dintre multipli şi submultipli, dar şi a unităţilor pentru măsurarea timpului.
De asemenea, în rezolvarea acestei probleme este necesară o gândire flexibilă, dar şi originală. Elevul nu trebuie să piardă din vedere că, în primele 5 minute, distanţa parcursă de cei doi s-a micşorat cu distanţa parcursă de Dan în primele 5 minute. De asemenea, elementul cheie care conduce la soluţionarea problemei este a se vedea în vedere cu cât se micşorează noua distanţă dintre cei doi, în fiecare minut.
• Pentru a demonstra că matematica ocupă locul primordial în studiul tuturor ştiinţelor, voi aminti doar, că nici o ştiinţă nu poate exista fără matematică, iar elementele matematice există în fiecare dintre ele:
- Istoria n-ar putea fi înţeleasă fără măsurarea timpului în ani, decenii, secole, milenii, geografia n-ar putea fi studiată fără hărţi care sunt realizate numai prin calcule matematice riguroase, prin micşorarea la scară a tuturor elementelor care ne înconjoară: mări, oceane, fluvii, continente, ţări, oraşe ş.a. Biologia are şi ea nevoie de calcule minuţioase şi de măsurători, de estimări geometria  stă la baza arhitecturii.
- Nu pot să trec neobservate, fără să  amintesc despre problemele de aritmetică nonstandard, problemecare, constituie situaţii de viaţă, obstacole pe care elevul trebuie să le depăşească pentru a putea merge mai departe. O astfel de problemă, originală, care îl pune în dificultate pe elevul de clasa a IV-a, dar şi pe oricare adult, este următoarea:
Imaginează-ţi că eşti profesor de matematică, iar Mircea şi Adrian sunt elevii tăi, primul în clasa a VIII-a, iar Adrian în clasa a V-a. pentru a se pregăti pentru olimpiada de matematică, lui Mircea i-ai dat de două ori mai multe probleme decât lui Adrian. Mircea a rezolvat zilnic câte 7 probleme, iar Adrian 4 probleme. După un timp, Mircea mai avea de rezolvat 64 de probleme, iar Adrian numai 25. Câte probleme a avut de rezolvat fiecare copil, la început?
Un elev sau un adult poate fi pus în faţa acestei situaţii destul de încâlcite şi trebuie să găsească „firul” de care să prindă pentru a „descâlci” situaţia. Cum se explică faptul că lui Adrian îi rămân atât de puţine probleme deşi el rezolvă doar 4 pe zi, iar Mircea câte 7? Desigur că răspunsul îl va găsi elevul, ar fi inutil să elaborez rezolvarea tuturor problemelor pe care le iau ca exemplu. Însă scopul tuturor acestor  exemple este acela de a argumenta afirmaţia lui Gauss(„că aritmetica este regina matematicii”) deoarece problemele d aritmetică sunt mai mult exemple din activitatea cotidiană, decât probleme de matematică. În timp ce algebra aplică nişte algoritmi pe care elevul îi utilizează în tot mai multe „scheme” logice, aritmetica îl pune pe copil în faţa unei situaţii-problemă, pe care el trebuie s-o rezolve cu ajutorul gândirii originale, flexibile şi creatoare.
- Participarea elevilor la concursurile de matematică şi obţinerea unor premii importante, fie în bani , fie în obiecte, tabere sau burse de studiu, constituie un mod de aplicare a matematicii în viaţa cotidiană.
Cu toţii ştim că nu ducem lipsă de concursuri de matematică, acestea ocupând 800/0 dintre concursurile şcolare. Elevii iubesc competiţia, iar părinţii îşi doresc performanţe. Cei capabili de performanţe superioare în matematică se antrenează tot mai mult în aceste competiţii, cunoscând gustul succesului.
Concursul interjudeţe