Matematica nu este numai\u00a0 o \u015ftiin\u0163\u0103, o simpl\u0103 \u015ftiin\u0163\u0103. Teoriile despre matematic\u0103 nu trebuie s\u0103 se m\u0103rgineasc\u0103 la construc\u0163ia ei logic\u0103, la validitatea sau semnifica\u0163ia acestei construc\u0163ii, privit\u0103 \u00een aspectul ei static, de oper\u0103 finisat\u0103. Matematica este mai mult dec\u00e2t o \u015ftiin\u0163\u0103; este un act de cultur\u0103, e un act profund uman, este, uneori, o pasiune. Se ocup\u0103 cu matematica nu numai marii matematicieni, ci \u015fi cei mici, nenum\u0103ra\u0163ii matematicieni mici, care nu creeaz\u0103 opere fundamentale, dar tr\u0103iesc, fie \u015fi \u00een cadrul str\u00e2mt al unei probleme elementare, un act de crea\u0163ie propriu-zis\u0103. Un matematician, mare sau mic, desf\u0103\u015foar\u0103 o complex\u0103 munc\u0103 de cercetare, \u00een decursul c\u0103reia parcurge nenum\u0103rate ocoluri, drumuri \u00eenfundate, e\u015fecuri provizorii sau de durat\u0103, gre\u015feli, reveniri. \u00cen aten\u0163ie se afl\u0103 rezultatele \u015fi nu cum s-a ajuns la ele, cap\u0103tul drumului \u015fi nu drumul \u00eensu\u015fi, cu toate peripe\u0163iile lui. <\/p>\n
\u00cen matematic\u0103, drumul nu are punct terminus. El este numai o etap\u0103. Mereu se deschid \u015fi preocup\u0103 probleme noi. Aten\u0163ia este mereu solicitat\u0103 \u00eenainte \u015fi nu spre ce a fost. Problema rezolvat\u0103, problema trecutului este util\u0103, dar ne silim s\u0103 lu\u0103m din ea at\u00e2t c\u00e2t este necesar pentru a ne continua drumul.<\/p>\n
Efortul pe care-l depune elevul \u00een rezolvarea con\u0219tient\u0103 a unei probleme presupune antrenarea tuturor proceselor de cunoa\u0219tere, \u00een special a g\u00e2ndirii. Deoarece rezolvarea problemelor este o activitate cu cea mai bogat\u0103 evolu\u021bie formativ\u0103, este nevoie ca g\u00e2ndirea s\u0103 fie l\u0103sat\u0103 liber\u0103 s\u0103 iscodeasc\u0103, s\u0103 nu fie \u00eendemnat elevul dec\u00e2t la solu\u021bie, s\u0103 nu se pun\u0103 prea mare accent pe felul \u00een care elevul \u00ee\u0219i exprim\u0103 ideea, ci s\u0103 aib\u0103 mai mult \u00een vedere valoarea ei. Aceast\u0103 activitate mobilizeaz\u0103 \u00eentreaga personalitate a elevului, concentreaz\u0103 \u00eentreaga experien\u021b\u0103 cognitiv\u0103 dob\u00e2ndit\u0103 de acesta.<\/p>\n
Rezolvarea problemelor constituie o aplicare a cuno\u0219tin\u021belor \u00een leg\u0103tur\u0103 cu numerele, opera\u021biile aritmetice \u0219i propriet\u0103\u021bile lor, clasificarea, consolidarea \u0219i aprofundarea acestor cuno\u0219tin\u021be. De asemenea, prin aceast\u0103 activitate elevii se conving de utilitatea calculului.<\/p>\n
La \u00eenceputul \u0219colarit\u0103\u021bii, \u00eenv\u0103\u021barea aritmeticii prin luarea \u00een considerare a fundamentelor teoriei mul\u021bimilor, care energizeaz\u0103 \u0219i \u00eentre\u021bine starea activ\u0103 a scoar\u021bei cerebrale – a con\u0219tiin\u021bei copiilor – corespunde cel mai bine modelului teoretic elaborat de J.S. Bruner, pus \u00een aplicare de colaboratorul s\u0103u Z.P. Dienes, care \u00een esen\u021b\u0103 explic\u0103 \u00eenv\u0103\u021barea ca rezultat al modului de reprezentare a obiectului cunoa\u0219terii \u0219i a trecerii de la o form\u0103 inferioar\u0103 a reprezent\u0103rii la alt\u0103 form\u0103, superioar\u0103, p\u00e2n\u0103 la simbolizarea sub forma structurilor mintale economicoase, dar care prezint\u0103 putere efectiv\u0103, adic\u0103 posibilitatea de a genera noi cuno\u0219tin\u021be.<\/p>\n
O surs\u0103 generatoare de noi cuno\u0219tin\u021be o reprezint\u0103 problemele nonstandard care ofer\u0103 posibilitatea dezvolt\u0103rii g\u00e2ndirii elevilor pe un plan general, prin eliminarea tiparelor, a \u0219ablonismului.<\/p>\n
\u00cen categoria problemelor nonstandard sunt incluse problemele \u00een fa\u021ba c\u0103rora, dup\u0103 citirea enun\u021bului, rezolvitorul, chiar \u0219i cel cu experien\u021b\u0103, nu reu\u0219e\u0219te s\u0103 le introduc\u0103 \u00een canoanele metodelor de rezolvare bine \u0219tiute. \u00cen aceast\u0103 situa\u021bie g\u00e2ndirea \u0219i imagina\u021bia lucreaz\u0103 febril, rezolvitorul devenind, \u00een situa\u021bia \u00een care reu\u0219e\u0219te rezolvarea, un creator. Conduita este creativ\u0103 deoarece nicio problem\u0103 nu seam\u0103n\u0103 cu alta, de fiecare dat\u0103 rezolvitorul fiind obligat s\u0103 g\u0103seasc\u0103 o anume cale de rezolvare proprie fiec\u0103rei probleme.<\/p>\n
Valen\u021bele formative ale acestei activit\u0103\u021bi rezolutive vizeaz\u0103 cultivarea creativit\u0103\u021bii elevilor (\u00eendr\u0103zneal\u0103, iste\u021bime, spirit novator, iscoditor, flexibilitate \u00een g\u00e2ndire, nonconformism \u00een aplicarea metodei), crearea unor situa\u021bii generatoare de instruire, motiva\u021bie intrinsec\u0103, cu consecin\u021be favorabile \u00een planul interesului pentru matematic\u0103, al atitudinilor de c\u0103utare de noi probleme, al apari\u021biei unor satisfac\u021bii noi care \u00eent\u0103resc pozitiv motiva\u021bia \u0219colar\u0103 \u00een sfere mai largi de activitate, dar \u0219i educarea unor tr\u0103s\u0103turi volitive pozitive pentru \u00eentreaga conduit\u0103 a elevului (tenacitate, concentrare, voin\u021ba de a \u00eenvinge, dorin\u021ba de autodep\u0103\u0219ire controlat\u0103 didactic).<\/p>\n
Datorit\u0103 marii variet\u0103\u021bi a acestui gen de probleme \u0219i a gradului \u00eenalt de particularitate al fiec\u0103reia este greu sau foarte greu s\u0103 se fac\u0103 analogii, s\u0103 se opereze cu transferurile de metod\u0103.<\/p>\n
Efortul pe care \u00eel face elevul \u00een rezolvarea con\u0219tient\u0103 a unei astfel de probleme presupune o mare mobilizare a proceselor psihice de cunoa\u0219tere, volitive \u0219i, firesc, motiva\u021bional-afective.<\/p>\n
Din procesele cognitive cea mai solicitat\u0103 este g\u00e2ndirea, prin opera\u021biile logice de analiz\u0103, sintez\u0103, compara\u021bie, abstractizare \u0219i generalizare. Rezolv\u00e2nd probleme nonstandard, form\u0103m la elevi priceperi \u0219i deprinderi de a analiza situa\u021bia dat\u0103 de problem\u0103, de a intui \u0219i descoperi calea prin care se ob\u021bine ceea ce se cere \u00een problem\u0103. \u00cen acest mod, rezolvarea problemelor contribuie la cultivarea \u0219i dezvoltarea capacit\u0103\u021bilor anticipativ- imaginative, la educarea perspicacit\u0103\u021bii \u0219i spiritului de ini\u021biativ\u0103, la dezvoltarea \u00eencrederii \u00een for\u021bele proprii.<\/p>\n
Probleme nonstandard sunt considerate problemele recreative, rebusistice, de logic\u0103, perspicacitate \u0219i ingeniozitate. Ele intr\u0103 \u00een categoria problemelor de optimizare care solicit\u0103 transferul de cuno\u0219tin\u021be din realitate sau de la alte discipline. Aceast\u0103 categorie se reg\u0103se\u0219te \u00eentr-o clasificare a problemelor de aritmetic\u0103 a lui W. Reitman, din punctul de vedere al educ\u0103rii creativit\u0103\u021bii.<\/p>\n
Problemele nonstandard nu necesit\u0103 deprinderi de calcul. Pentru a g\u0103si solu\u021bia este suficient un ra\u021bionament logic. Astfel de probleme le plac elevilor, \u00eei amuz\u0103, \u00eei stimuleaz\u0103, fiind deseori o cale atractiv\u0103 pentru \u00eensu\u0219irea no\u021biunilor obligatorii din curriculumul na\u021bional. Aceasta se explic\u0103 prin faptul c\u0103, \u00een categoria problemelor nonstandard, sunt incluse multe tipuri de exerci\u021bii \u0219i probleme ce nu fac apel la cuno\u0219tin\u021be cu con\u021binut aritmetic. Mul\u021bi elevi, care din cauza unui antrenament redus \u00een operarea cu numere \u00eent\u00e2mpin\u0103 dificult\u0103\u021bi de rezolvare a problemelor, reu\u0219esc s\u0103 rezolve astfel de probleme pentru c\u0103 utilizeaz\u0103 doar ra\u021bionamente logice.<\/p>\n
Datorit\u0103 formelor atractive \u00een care sunt prezentate (adresare direct\u0103, accesibil\u0103 \u0219i nepreten\u021bioas\u0103), c\u00e2t \u0219i a faptului c\u0103 nu implic\u0103, \u00een mod obligatoriu, un anumit \u201dbagaj de cuno\u0219tin\u021be\u201d, problemele nonstandard fac s\u0103 creasc\u0103 gradul de motivare a elevilor \u0219i s\u0103 m\u0103reasc\u0103 interesul acestora pentru activit\u0103\u021bile \u00een care le sunt propuse spre rezolvare astfel de sarcini.<\/p>\n
Spre deosebire de alte tipuri de probleme ce sunt introduse fie de la clasa preg\u0103titoare, fie de la clasele mai mari, problemele nonstandard sunt accesibile indiferent de v\u00e2rst\u0103. Un elev de \u0219apte ani poate g\u0103si cheia unei probleme pe care un alt coleg mai mare sau chiar un adult va reu\u0219i cu greu s\u0103 o descopere. Din acest motiv nu se poate numi cu exactitate momentul\/clasa \u00een care se pot propune elevilor probleme ce presupun utilizarea ra\u021bionamentelor logice.<\/p>\n
Exersarea ra\u021bionamentelor logice se face \u00eens\u0103 prin activitatea de rezolvare a problemelor. \u00cen rezolvarea problemelor cu una sau mai multe opera\u021bii, elevul \u00eenva\u021b\u0103 s\u0103 ordoneze logic datele problemei, s\u0103 analizeze ipotezele date, s\u0103 deduc\u0103 consecin\u021bele posibile ce decurg din analiza informa\u021biilor date.<\/p>\n
Experien\u021ba arat\u0103 c\u0103 elevul ra\u021bioneaz\u0103 logic la orice v\u00e2rst\u0103, f\u0103r\u0103 ca acest aspect s\u0103 implice antrenamente \u00eendelungate. Problemele nonstandard pot fi utilizate pe parcursul \u00eentregului ciclu primar, \u00een diverse momente ale lec\u021biilor, \u00een cadrul tuturor disciplinelor de \u00eenv\u0103\u021b\u0103m\u00e2nt, nefiind abordabile doar la orele de matematic\u0103. Ele constituie de multe ori liantul \u00eentre diversele discipline, av\u00e2nd un pronun\u021bat caracter interdisciplinar, g\u0103sindu-\u0219i aplicabilitatea imediat\u0103 \u0219i fiind \u00een majoritatea cazurilor inspirate din problemele \u00eent\u00e2lnite \u00een via\u021ba de zi cu zi.<\/p>\n
Bibliografie<\/strong><\/em> <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Matematica nu este numai\u00a0 o \u015ftiin\u0163\u0103, o simpl\u0103 \u015ftiin\u0163\u0103. Teoriile despre matematic\u0103 nu trebuie s\u0103 se m\u0103rgineasc\u0103 la construc\u0163ia ei logic\u0103, la validitatea sau semnifica\u0163ia acestei construc\u0163ii, privit\u0103 \u00een aspectul ei static, de oper\u0103 finisat\u0103. Matematica este mai mult dec\u00e2t … Cite\u0219te continuarea
\nNeagu, M. Mocanu, M., Metodica pred\u0103rii matematicii \u00een ciclul primar, Editura Polirom, Ia\u0219i 2007
\nRusu, E., Psihologia activit\u0103\u021bii matematice, Editura \u0218tiin\u021bific\u0103, Bucure\u0219ti 1969
\nTom\u0219a, Gh., Psihologia pre\u0219colar\u0103 \u0219i \u0219colar\u0103, Editura Didactic\u0103 \u0219i Pedagogic\u0103, Bucure\u0219ti 2005<\/p>\n