Uneori, cea mai bun\u0103 modalitate de a-i convinge pe elevi c\u0103 matematica este util\u0103 nu este s\u0103 le explic\u0103m acest lucru, ci s\u0103 le oferim o problem\u0103 real\u0103 pe care nu o pot rezolva f\u0103r\u0103 matematic\u0103. Pornind de la aceast\u0103 idee, \u00een cadrul proiectului Erasmus+ \u201eThe Mathematics of Reality is on STEAM\u201d, derulat la \u0218coala Gimnazial\u0103 \u201eMihai Eminescu\u201d din Corabia, am propus elevilor o provocare care, la \u00eenceput, nu p\u0103rea deloc o lec\u021bie de matematic\u0103: s\u0103 proiecteze \u0219i s\u0103 construiasc\u0103 macheta unei case eficiente energetic, alimentat\u0103 cu energie solar\u0103. Activitatea intitulat\u0103 \u201eMy Dream Zero-Energy House\u201d a pornit de la o \u00eentrebare simpl\u0103: Cum ar ar\u0103ta casa pe care am putea-o construi dac\u0103 am vrea s\u0103 folosim c\u00e2t mai pu\u021bin\u0103 energie \u0219i s\u0103 producem o parte din energia necesar\u0103 chiar noi?
\nDe aici a \u00eenceput o experien\u021b\u0103 \u00een care geometria, trigonometria, fizica, tehnologia, designul \u0219i lucrul \u00een echip\u0103 s-au \u00eent\u00e2lnit \u00eentr-un singur proiect.<\/p>\n
De unde am pornit? De la observa\u021bia c\u0103, de cele mai multe ori, caracterul abstract al matematicii \u00eei \u00eendep\u0103rteaz\u0103 pe elevi. \u00cen manualele \u0219i culegerile de matematic\u0103, problemele de la capitolul \u201dRela\u021bii metrice \u00een triunghi dreptunghic\u201d cer rezolvarea unui triunghi. Dup\u0103 determinarea lungimilor sau a ariei unei figuri geometrice, activitatea elevului se \u00eencheie. Acesta r\u0103m\u00e2ne cu ni\u0219te no\u021biuni cu care nu \u0219tie ce s\u0103 fac\u0103 \u00een continuare. De aceea, c\u00e2nd ajung \u00een fa\u021ba unei probleme concrete din lumea real\u0103, chiar \u0219i cei mai buni elevi se blocheaz\u0103, ne\u0219tiind cum s\u0103 foloseasc\u0103 no\u021biunile pe care le-au \u00eenv\u0103\u021bat.<\/p>\n
Am observat cum totul s-a schimbat c\u00e2nd au fost pu\u0219i \u00een fa\u021ba unei situa\u021bii reale, c\u00e2nd au trebuit s\u0103 decid\u0103 ce trebuie m\u0103surat, ce trebuie calculat \u0219i ce variant\u0103 este mai potrivit\u0103.<\/p>\n
Ca profesor de matematic\u0103, am resim\u021bit puternic aceast\u0103 discrepan\u021b\u0103. Am fost surprins\u0103 s\u0103 constat c\u0103 unii dintre cei mai buni elevi, capabili s\u0103 rezolve impecabil orice problem\u0103 complex\u0103 dintr-o culegere, s-au blocat atunci c\u00e2nd s-au aflat \u00een fa\u021ba unei situa\u021bii reale de proiectare, ne\u0219tiind cum s\u0103 aplice no\u021biunile geometrice pe un model fizic. De aceea, nu le-am oferit de la \u00eenceput un model pe care s\u0103 \u00eel reproduc\u0103. Le-am oferit problema \u0219i c\u00e2teva condi\u021bii generale. Restul trebuia construit de ei.<\/p>\n
Pentru a transforma conceptele abstracte \u00een experien\u021be practice, am integrat metodologia STEAM \u00eentr-un proiect desf\u0103\u0219urat pe parcursul a dou\u0103 s\u0103pt\u0103m\u00e2ni. \u00cen prima etap\u0103, dedicat\u0103 document\u0103rii \u0219i dezbaterii, am analizat utilitatea panourilor solare ca solu\u021bie eficient\u0103 pentru energia verde \u00een zona noastr\u0103 geografic\u0103, sudul Rom\u00e2niei. Elevii au investigat necesarul energetic al unei locuin\u021be \u0219i au estimat num\u0103rul de panouri necesare pentru acoperirea acestui consum. Adapt\u00e2nd cerin\u021bele la scara unei machete educa\u021bionale, am decis de comun acord s\u0103 echip\u0103m fiecare model de cas\u0103 cu c\u00e2te dou\u0103 panouri fotovoltaice pe acoperi\u0219, cre\u00e2nd astfel un cadru aplicat de \u00eenv\u0103\u021bare.<\/p>\n
Am implicat 24 de elevi din clasele a VII-a \u0219i a VIII-a, organiza\u021bi \u00een patru echipe, fiecare echip\u0103 av\u00e2nd c\u00e2te \u0219ase membri. Fiecare membru al echipei a preluat o responsabilitate clar definit\u0103, reflect\u00e2nd componentele cadrului STEAM:<\/p>\n
Am urm\u0103rit ca echipele s\u0103 fie eterogene \u0219i s\u0103 includ\u0103 \u0219i elevi cu cerin\u021be educa\u021bionale speciale. Nu am vrut ca ace\u0219tia s\u0103 aib\u0103 un rol \u201edecorativ\u201d, ci s\u0103 participe la realizarea produsului final, prin sarcini adaptate posibilit\u0103\u021bilor lor.<\/p>\n
Cea de-a doua etap\u0103 a fost cea de calcul \u0219i proiectare. Pentru elevi, primul impuls a fost s\u0103 \u00eenceap\u0103 construc\u021bia. Au ap\u0103rut imediat idei despre forma casei, ferestre, acoperi\u0219, gr\u0103din\u0103 \u0219i panouri solare. Eu am oprit pu\u021bin entuziasmul constructorilor \u0219i am pus o \u00eentrebare: \u201eC\u00e2t de mare trebuie s\u0103 fie casa?\u201d<\/p>\n
A urmat o discu\u021bie \u00een care au ap\u0103rut primele probleme matematice reale. Dac\u0103 macheta trebuie s\u0103 respecte anumite propor\u021bii, trebuie stabilite dimensiunile. Dac\u0103 avem o suprafa\u021b\u0103 disponibil\u0103, trebuie s\u0103 calcul\u0103m cum o \u00eemp\u0103r\u021bim. Dac\u0103 vrem un acoperi\u0219 care s\u0103 sus\u021bin\u0103 dou\u0103 panouri de dimensiuni date, trebuie s\u0103 \u0219tim ce lungime are \u0219i ce l\u0103\u021bime trebuie s\u0103 aib\u0103. Dac\u0103 vrem o anumit\u0103 \u00eenclina\u021bie a acoperi\u0219ului, astfel \u00eenc\u00e2t panourile s\u0103 func\u021bioneze la capacitate maxim\u0103, ce \u00een\u0103l\u021bime trebuie s\u0103 aib\u0103 acoperi\u0219ul.<\/p>\n
Din acel moment, matematica nu a mai fost o sarcin\u0103 abstract\u0103 pe care le-o ceream. A devenit un instrument de care elevii aveau nevoie pentru a-\u0219i putea continua proiectul.<\/p>\n
Am proiectat \u00eempreun\u0103 un model simplificat al acoperi\u0219ului \u0219i am discutat despre unghiul de \u00eenclinare, despre suprafa\u021ba optim\u0103 \u0219i despre \u00een\u0103l\u021bimea acoperi\u0219ului. \u00cen func\u021bie de acestea am calculat dimensiunile pe care trebuia s\u0103 le aib\u0103 casa \u0219i necesarul de materiale pentru realizarea acesteia.<\/p>\n
\u00cen loc s\u0103 le spun formula pe care trebuie s\u0103 o foloseasc\u0103, am ales s\u0103 \u00eei ghidez folosind conversa\u021bia euristic\u0103, conduc\u00e2ndu-i astfel pas cu pas c\u0103tre proiectarea \u0219i realizarea propriei machete.<\/p>\n
Au ap\u0103rut desene, m\u0103sur\u0103tori \u0219i \u00eencerc\u0103ri. Unii elevi au ales imediat tangenta, al\u021bii au \u00eencercat s\u0103 foloseasc\u0103 sinusul sau cosinusul. A fost un moment foarte bun pentru a discuta nu doar despre formula corect\u0103, ci \u0219i despre cum alegem formula potrivit\u0103 \u00een func\u021bie de informa\u021biile pe care le avem.<\/p>\n
\u00centr-o astfel de situa\u021bie, o gre\u0219eal\u0103 devine mult mai u\u0219or de analizat. Dac\u0103 unghiul calculat nu se potrive\u0219te cu modelul construit, elevii au un motiv concret s\u0103 se \u00eentoarc\u0103 la calcule \u0219i s\u0103 caute eroarea.<\/p>\n
\u00cen cea de-a treia etap\u0103, o alt\u0103 lec\u021bie important\u0103 nu a venit din manual, ci din carton. Ceea ce p\u0103rea perfect \u00een schi\u021b\u0103 nu se potrivea \u00eentotdeauna cu ceea ce construiau elevii. O lungime fusese calculat\u0103 gre\u0219it. Un perete era prea scurt. Un element al acoperi\u0219ului nu se potrivea cu cel\u0103lalt. \u00centr-o echip\u0103, panourile fotovoltaice nu \u00eenc\u0103peau pe suprafa\u021ba stabilit\u0103 ini\u021bial.<\/p>\n
De multe ori am auzit \u00eentrebarea: \u201eUnde am gre\u0219it?\u201d \u0219i astfel am verificat \u00eempreun\u0103 m\u0103sur\u0103tori, am reluat calculele \u0219i am comparat schi\u021ba cu macheta.<\/p>\n
Aceast\u0103 etap\u0103 a fost crucial\u0103: elevii au \u00eenv\u0103\u021bat cel mai bine tocmai din analizarea \u0219i corectarea propriilor gre\u0219eli, descoperind c\u0103 un rezultat matematic dep\u0103\u0219e\u0219te sfera unui simplu num\u0103r dintr-o culegere \u0219i \u00ee\u0219i dovede\u0219te valoarea doar atunci c\u00e2nd func\u021bioneaz\u0103 corect \u00een realitate.<\/p>\n
Patru echipe, patru moduri de a rezolva aceea\u0219i problem\u0103. Nu am urm\u0103rit ca cele patru machete s\u0103 fie identice. Dimpotriv\u0103. Diferen\u021bele dintre ele au devenit o parte important\u0103 a \u00eenv\u0103\u021b\u0103rii. Elevii au v\u0103zut c\u0103 aceea\u0219i problem\u0103 poate avea mai multe solu\u021bii \u0219i c\u0103 o solu\u021bie trebuie argumentat\u0103, nu doar prezentat\u0103.<\/p>\n
\u0218i elevii cu CES au avut un rol real. Pentru mine, una dintre cele mai importante componente ale proiectului a fost incluziunea. \u00centr-o activitate tradi\u021bional\u0103, este u\u0219or ca un elev care \u00eent\u00e2mpin\u0103 dificult\u0103\u021bi la matematic\u0103 s\u0103 devin\u0103 simplu spectator atunci c\u00e2nd sarcina este dificil\u0103. \u00cen acest proiect am \u00eencercat s\u0103 schimb\u0103m perspectiva. Sarcinile au fost \u00eemp\u0103r\u021bite astfel \u00eenc\u00e2t fiecare elev s\u0103 poat\u0103 contribui. Unii au participat la m\u0103sur\u0103tori \u0219i decupare, al\u021bii la asamblare, design, organizarea materialelor sau prezentarea unor componente ale proiectului. Am observat c\u0103, atunci c\u00e2nd produsul final este construit de \u00eentreaga echip\u0103, contribu\u021bia fiec\u0103rui elev devine vizibil\u0103.<\/p>\n
Un elev poate s\u0103 nu fie cel mai bun la calcule, dar poate fi foarte atent la m\u0103sur\u0103tori. Altul poate avea dificult\u0103\u021bi \u00een exprimarea unei solu\u021bii matematice, dar poate construi foarte bine. Altul poate nu avea r\u0103bdare pentru calcule, dar poate fi cel care observ\u0103 c\u0103 dou\u0103 componente ale machetei nu se potrivesc. \u00centr-un proiect STEAM, aceste abilit\u0103\u021bi nu se exclud. Se completeaz\u0103.<\/p>\n
Am vrut ca produsul final s\u0103 nu fie doar o machet\u0103 frumoas\u0103. De aceea, fiecare echip\u0103 a ata\u0219at un cod QR care permitea accesarea materialelor digitale realizate pe parcursul proiectului: prezentarea echipei, calcule, schi\u021be \u0219i simul\u0103ri. Astfel, macheta fizic\u0103 a devenit punctul de plecare c\u0103tre un produs digital. Un vizitator putea privi casa, scana codul QR \u0219i descoperi cum fusese proiectat\u0103. Pentru elevi, aceast\u0103 etap\u0103 a avut \u0219i o alt\u0103 consecin\u021b\u0103: au \u00een\u021beles c\u0103 ceea ce realizeaz\u0103 trebuie s\u0103 poat\u0103 fi explicat \u0219i sus\u021binut.
\nUn proiect de acest tip nu se desf\u0103\u0219oar\u0103 f\u0103r\u0103 probleme. Au existat elevi care au vrut s\u0103 \u00eenceap\u0103 imediat construc\u021bia, f\u0103r\u0103 s\u0103 respecte etapa de proiectare. Au existat calcule gre\u0219ite, m\u0103sur\u0103tori incorecte \u0219i situa\u021bii \u00een care o echip\u0103 a trebuit s\u0103 refac\u0103 o parte din machet\u0103. Au existat \u0219i momente \u00een care lucrul \u00een echip\u0103 a fost mai dificil dec\u00e2t problema matematic\u0103. Unii elevi au preluat prea multe sarcini, al\u021bii au a\u0219teptat s\u0103 le spun\u0103 colegii ce trebuie s\u0103 fac\u0103. A trebuit s\u0103 intervenim pentru redistribuirea rolurilor \u0219i pentru organizarea timpului.<\/p>\n
Dar tocmai aceste dificult\u0103\u021bi mi-au confirmat valoarea proiectului. \u00centr-o lec\u021bie obi\u0219nuit\u0103, profesorul poate corecta rapid un rezultat gre\u0219it. \u00centr-un proiect, elevii trebuie s\u0103 descopere de ce rezultatul nu func\u021bioneaz\u0103 \u0219i ce trebuie schimbat. Rolul profesorului se modific\u0103. Nu mai este doar cel care explic\u0103 \u0219i verific\u0103, ci devine cel care pune \u00eentreb\u0103ri, ofer\u0103 direc\u021bii \u0219i intervine atunci c\u00e2nd elevii nu mai pot avansa singuri.<\/p>\n
Privind retrospectiv, rezultatele \u0219i entuziasmul elevilor mi-au confirmat c\u0103 acest demers didactic a fost un real succes, motiv pentru care am de g\u00e2nd s\u0103 reiau activitatea \u0219i \u00een acest an \u0219colar, aduc\u00e2ndu-i \u00eens\u0103 c\u00e2teva optimiz\u0103ri metodologice. \u00cen noua edi\u021bie, inten\u021bionez s\u0103 acord o pondere mai mare etapei de proiectare prin introducerea unei fi\u0219e tehnice mai bine structurate, \u00een care fiecare echip\u0103 s\u0103 \u00ee\u0219i documenteze riguros dimensiunile, formulele folosite, deciziile inginerie\u0219ti \u0219i ajust\u0103rile efectuate pe parcurs. De asemenea, voi aloca mai mult timp etapei de testare \u0219i validare, deoarece \u00eentr-un proiect STEAM autentic produsul final nu trebuie doar construit, ci \u0219i verificat func\u021bional. Ceea ce voi p\u0103stra neap\u0103rat este libertatea elevilor de a explora \u0219i de a propune solu\u021bii proprii, fiindc\u0103 aici rezid\u0103 diferen\u021ba fundamental\u0103 dintre un exerci\u021biu de \u00eenv\u0103\u021bare aplicat\u0103 \u0219i o simpl\u0103 executare de instruc\u021biuni. Dincolo de construirea fizic\u0103 a machetei, \u201eMy Dream Zero-Energy House\u201d a oferit un r\u0103spuns concret la o \u00eentrebare care m\u0103 fr\u0103m\u00e2nt\u0103 constant ca profesor: cum \u00eei fac pe elevi s\u0103 vad\u0103 c\u0103 matematica dep\u0103\u0219e\u0219te cadrul rigid al manualului? R\u0103spunsul a fost simplu \u2014 pun\u00e2ndu-i \u00een situa\u021bia \u00een care matematica pe care o calculeaz\u0103 trebuie, la propriu, s\u0103 func\u021bioneze \u00een realitate.<\/p>\n
Proiectul acestei activit\u0103\u021bi \u00eel g\u0103si\u021bi pe sites.google.com\/view\/steam-de-la-teorie-la-realitat?usp=sharing<\/a> la sec\u021biunea R.E.D.<\/p>\n <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Uneori, cea mai bun\u0103 modalitate de a-i convinge pe elevi c\u0103 matematica este util\u0103 nu este s\u0103 le explic\u0103m acest lucru, ci s\u0103 le oferim o problem\u0103 real\u0103 pe care nu o pot rezolva f\u0103r\u0103 matematic\u0103. Pornind de la aceast\u0103 … Cite\u0219te continuarea