A\u0219a cum spunea Alfred North Whitehead \u00een lucrarea sa \u201eOrganizarea g\u00e2ndurilor\u201d, \u201eAlgebra este instrumentul intelectual care a fost creat pentru redarea clar\u0103 a aspectelor cantitative ale lumii \u201d \u0219i s-a n\u0103scut din necesit\u0103\u021bile practice ale omului, ivite pe diferite trepte de dezvoltare. Studiul algebrei este necesar at\u00e2t \u00een calculul evolu\u021biei proceselor fizice, tehnice, economice, c\u00e2t \u0219i \u00een dezvoltarea \u00een ansamblu a matematicii. A poseda\u00a0 cultur\u0103 matematic\u0103 r\u0103m\u00e2ne una dintre axele fundamentale \u00een dob\u00e2ndirea\u00a0 culturii generale.
\nIdeea mea a luat na\u0219tere din nevoia elevilor de a cunoa\u0219te \u00een mod direct, palpabil aplicabilitatea no\u021biunilor teoretice prezentate. Am remarcat de-a lungul timpului faptul c\u0103 elevii prezint\u0103 o curiozitate matematic\u0103, curiozitate ce poate fi satisf\u0103cut\u0103 pornind de la exemple simple \u0219i apoi stimulat\u0103 c\u0103tre descoperiri mai dificile. <\/p>\n
Multe dintre problemele lumii cotidiene se pot rezolva construind modele matematice pe baza\u00a0 sistemelor liniare de ecua\u021bii. Din dorin\u021ba de a le arat\u0103 elevilor caracterul practic al matematicii, precum \u0219i de a integra \u00een curriculum c\u00e2t mai multe aplica\u021bii din via\u021ba cotidian\u0103 problemele aplicative sunt din ce \u00een ce mai prezente \u00een manualele \u0219colare, culegeri \u0219i subiecte date la examenele na\u021bionale.<\/p>\n
\u00cen cadrul unui curriculum la decizia \u0219colii desf\u0103\u0219urat \u00een anii anteriori mi-am propus s\u0103 prezint elevilor de clasa a XI-a aplica\u021bii practice inedite ale matricelor \u0219i determinan\u021bilor. Ace\u0219tia au o scar\u0103 larg\u0103 de aplicabilitate, pornind de la probleme de amestecuri reg\u0103site \u00een chimie, probleme legate de costuri ce pot fi studiate \u00een cadrul orelor de educa\u021bie financiar\u0103, probleme de transport \u0219i optimizarea re\u021belelor studiate la informatic\u0103, probleme legatede dispozitive medicale, etc.<\/p>\n
O aplica\u021bie foarte apreciat\u0103 a matricelor se reg\u0103se\u0219te \u00een criptografie supranumit\u0103 \u0219tiin\u021ba scrierilor secrete. Ramur\u0103 a\u00a0 matematicii care se ocup\u0103 cu secretizarea informa\u021biei, precum \u0219i cu autentificarea \u0219i restric\u021bionarea unui sistem informatic, criptografia a fost folosit\u0103 din timpuri str\u0103vechi.\u00a0 \u00cemp\u0103ratul Iulius Cezar s-a folosit de criptare pentru a transmite informa\u021bii armatelor sale \u00eenc\u0103 din vremuri antice.<\/p>\n
\u00cen momentul actual, criptografia se bazeaz\u0103 pe programe extrem de complexe pentru a asigura securitatea din diverse domenii, mai ales din domeniul bancar.<\/p>\n
De\u0219i aparent complicat, algoritmul de decodare este foarte u\u0219or de aplicat. Deoarece matricea de codare este de obicei o matrice de tipul 3X3,\u00a0 mesajul se a\u0219eaz\u0103 \u00eentr-o matrice cu 3 linii.<\/p>\n
Folosind calculul matricial ce presupune opera\u021bii cu matrice \u0219i calcularea inversei unei matrice \u0219i folosind coresponden\u021ba dintre litere \u0219i numere se pot ob\u021bine\u00a0 mesaje de genul:<\/p>\n
23<\/strong><\/td>\n| 8<\/strong><\/td>\n | 15<\/strong><\/td>\n | 0<\/strong><\/td>\n | 9<\/strong><\/td>\n | 19<\/strong><\/td>\n | 0<\/strong><\/td>\n | 3<\/strong><\/td>\n | 1<\/strong><\/td>\n | 18<\/strong><\/td>\n | 12<\/strong><\/td>\n | 0<\/strong><\/td>\n | 7<\/strong><\/td>\n | 1<\/strong><\/td>\n | 21<\/strong><\/td>\n | 19<\/strong><\/td>\n | 19<\/strong><\/td>\n | 0<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/thead>\n\n | W<\/td>\n | H<\/td>\n | O<\/td>\n | <\/td>\n | I<\/td>\n | S<\/td>\n | <\/td>\n | C<\/td>\n | A<\/td>\n | R<\/td>\n | L<\/td>\n | <\/td>\n | G<\/td>\n | A<\/td>\n | U<\/td>\n | S<\/td>\n | S<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n | Mesajul decodat poate fi un \u00eenceput al discu\u021biei cu elevii referitor la via\u021ba \u0219i realiz\u0103rile\u00a0 lui Carl Gauss, o invita\u021bie la descoperire. Elevilor li s-au prezentat dou\u0103 exemple simple de codare cu ajutorul\u00a0 matricelor \u0219i apoi au primit sarcini diverse cum ar fi: decodarea unui mesaj din sticl\u0103, codarea unui anumit mesaj dat, inventarea unui model propriu simplu de codare \u0219i explicarea acestuia \u00eentregii clase. Activit\u0103\u021bile au fost organizate at\u00e2t individual, c\u00e2t \u0219i \u00een grupe de lucru pentru a dezvolta colaborarea \u0219i spiritul de echip\u0103.<\/p>\n \u00cen urma activit\u0103\u021bilor desf\u0103\u0219urate am observat un interes ridicat pentru studiul \u00een detaliu al acestui capitol, un grad mai mare de preocupare pentru studiul individual, dar \u0219i o bun\u0103 colaborare \u00eentre elevii clasei, lucru dezirabil dup\u0103 perioada pandemiei. La sf\u00e2r\u0219itul anului \u0219colar am aplicat elevilor un chestionar de satisfac\u021bie referitor la acest curs \u0219i am descoperit c\u0103 elevii s-au declarat extrem de multumi\u021bi, procentul celor care ar dori o continuare a cursului fiind de 80%, iar\u00a0 metodele de criptare s-au situat pe prima pozi\u021bie \u00een cadrul preferin\u021belor elevilor.<\/p>\n Astfel, \u00een opinia mea, \u00eembinarea no\u021biunilor practice, palpabile, cotidiene cu cele teoretice reprezint\u0103 o metod\u0103 de succes \u00een abordarea matematicii \u0219i atragerea elevilor c\u0103tre reu\u0219ite \u0219i performan\u021b\u0103.<\/p>\n Bibliografie<\/strong><\/em><\/p>\n M. Bellare, S. Goldwasser, (2001), Lecture Notes on Cryptography, Curs: MIT, disponibil la www.cs.ucsd.edu\/users\/mihir\/papers\/gb.html<\/a>. <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" A\u0219a cum spunea Alfred North Whitehead \u00een lucrarea sa \u201eOrganizarea g\u00e2ndurilor\u201d, \u201eAlgebra este instrumentul intelectual care a fost creat pentru redarea clar\u0103 a aspectelor cantitative ale lumii \u201d \u0219i s-a n\u0103scut din necesit\u0103\u021bile practice ale omului, ivite pe diferite trepte … Cite\u0219te continuarea |