Problematizarea este o metod\u0103 modern\u0103 cu caracter activ-participativ, formativ \u0219i euristic, sprijin\u0103 activitatea independent\u0103, antreneaz\u0103 \u0219i dezvolt\u0103 capacit\u0103\u021bile intelectuale ale elevului, imagina\u021bia \u0219i g\u00e2ndirea logic\u0103, divergent\u0103, de investiga\u021bie, creativitatea, permite formularea de ipoteze, variate \u0219i variante de solu\u021bii de rezolvare (aplicare). Ea contribuie la transformarea elevului \u00een subiect al \u00eenv\u0103\u021b\u0103rii, \u00een participant la dob\u00e2ndirea noilor cuno\u0219tin\u021be, mobilizeaz\u0103, stimuleaz\u0103, dezvolt\u0103 \u0219i aduce satisfac\u021bii \u00een planurile cognitiv, afectiv, estetic \u0219i ac\u021bional. O activitate didactic\u0103 bazat\u0103 pe problematizare spore\u0219te eficien\u021ba \u00eenv\u0103\u021b\u0103rii.
\n<\/p>\n
Motto: Mintea unui elev nu este un vas pe care trebuie s\u0103-l umpli, ci o flac\u0103r\u0103 pe care trebuie s\u0103 o \u00eentre\u021bii…<\/em><\/p>\n Formele prin care se realizeaz\u0103 \u00eenv\u0103\u021barea prin problematizare:<\/p>\n Problematizarea prin activitatea de selec\u021bie<\/strong> Problematizarea prin activit\u0103\u021bi de asociere<\/strong> Problematizarea prin formularea r\u0103spunsurilor la alegere<\/strong> Pe m\u0103sur\u0103 ce elevii se obi\u0219nuiesc cu sistemul de lucru problematizat, se poate trece la desf\u0103\u0219urarea integral\u0103 a activit\u0103\u021bii didactice prin problematizarea pe baza activit\u0103\u021bii independente a elevilor (individualizarea \u00eenv\u0103\u021b\u0103rii) folosind fi\u0219e de lucru.<\/p>\n Aceste fi\u0219e pot fi :<\/p>\n Problemele \u2013 exerci\u021biile au un rol determinant \u00een \u00een\u021belegerea \u0219i \u00eenv\u0103\u021barea matematicii.<\/p>\n ACTIVITATE DIDACTIC\u0102 I. ORGANIZAREA\u00a0 ACTIVIT\u0102\u021aILOR II. DESF\u0102\u0218URAREA\u00a0 ACTIVIT\u0102\u021aILOR Exemplele \u0219i contraexemplele au rolul de a atrage aten\u021bia asupra valabilit\u0103\u021bii afirma\u021biilor matematice, asupra reciprocelor unor teoreme, asupra locului unor no\u021biuni printre no\u021biuni deja asimilate dezvolt\u00e2nd creativitatea, realiz\u00e2nd individualizarea \u00eenv\u0103\u021b\u0103rii, pune pe elev a rezolva \u201esitua\u021bia-problem\u0103\u201d, are valen\u021be formative, conduce spre o g\u00e2ndire logic\u0103, temeinic\u0103, divergent\u0103, activizeaz\u0103 intens mecanismele cognitive ale elevilor. Bibliografie:<\/strong><\/em> Problematizarea este o metod\u0103 modern\u0103 cu caracter activ-participativ, formativ \u0219i euristic, sprijin\u0103 activitatea independent\u0103, antreneaz\u0103 \u0219i dezvolt\u0103 capacit\u0103\u021bile intelectuale ale elevului, imagina\u021bia \u0219i g\u00e2ndirea logic\u0103, divergent\u0103, de investiga\u021bie, creativitatea, permite formularea de ipoteze, variate \u0219i variante de solu\u021bii de rezolvare … Cite\u0219te continuarea
\nPrin sarcinile cu care se confrunt\u0103 elevul, \u00een procesul de \u00eenv\u0103\u021bare, i se solicit\u0103:
\na) S\u0103 selec\u021bioneze informa\u021biile teoretice \u00een contexte noi;
\nb) S\u0103 aleag\u0103 din datele experimentale numai pe acelea care trebuie prelucrate \u0219i adaptate la situa\u021bii noi;
\nc) Din observa\u021biile realizate prin participarea direct\u0103 la experiment, s\u0103 aleag\u0103 numai pe cele principale, adic\u0103 cele care intereseaz\u0103 fenomenul studiat.<\/p>\n
\n(pe baza ra\u021bionamentului analog)
\nPentru rezolvarea situa\u021biei-problem\u0103, elevul trebuie s\u0103 realizeze multiple asocia\u021bii, deduc\u021bii logice apel\u00e2nd la cuno\u0219tin\u021bele anterioare \u00eentr-un context nou \u0219i pe baza concluziilor ob\u021binute s\u0103 compare diferite situa\u021bii, factori, no\u021biuni.<\/p>\n
\na) \u00cen fa\u021ba elevului se pune problema de a alege r\u0103spunsul corect din dou\u0103 sau mai multe variante de r\u0103spunsuri;
\nb) Uneori,r\u0103spunsurile sunt extrapolate, elevii trebuind s\u0103 aleag\u0103 \u201dafirma\u021bia\u201d sau \u201dnega\u021bia\u201d, alteori r\u0103spunsurile cuprind dou\u0103 sau mai multe formul\u0103ri corecte.
\nEsen\u021bial \u0219i benefic scopului didactic este ca elevul s\u0103 poat\u0103 explica \u0219i argumenta de ce a ales un anumit r\u0103spuns.<\/p>\n\n
\n\n
\n CONTRIBUIE LA:<\/td>\n SUNT CONDI\u021aIONATE DE:<\/td>\n<\/tr>\n \n \u2013 formarea unor deprinderi<\/td>\n \u2013 buna orientare a profesorului<\/td>\n<\/tr>\n \n – ad\u00e2ncirea \u00een\u021belegerii no\u021biunilor<\/td>\n – atitudinea \u0219i interesul manifestat de elevi<\/td>\n<\/tr>\n \n – consolidarea cuno\u0219tin\u021belor<\/td>\n – aplicarea diferen\u021biat\u0103 a exerci\u021biilor<\/td>\n<\/tr>\n \n – dezvoltarea opera\u021biilor mintale<\/td>\n – corectitudine \u0219i claritate<\/td>\n<\/tr>\n \n – sporirea capacit\u0103\u021bii operatorii<\/td>\n – demonstra\u021bia anterioar\u0103<\/td>\n<\/tr>\n \n – prevenirea uit\u0103rii – asigurarea reten\u021biei<\/td>\n – gradul progresiv de dificultate<\/td>\n<\/tr>\n \n – dezvoltarea unor calit\u0103\u021bi morale etc.<\/td>\n – varietatea exerci\u021biilor etc.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n
\nUNITATEA DE \u00ceNV\u0102\u021aARE: FUNC\u021aII\u00a0 CONTINUE
\nCLASA a XI-a, M1
\nTEMA:\u00a0Func\u021bii continue. Opera\u021bii cu func\u021bii continue. Propriet\u0103\u021bi ale func\u021biilor continue pe un interval. Propriet\u0103\u021bi locale \u0219i globale ale func\u021biilor continue.<\/p>\n
\nSe vor parcurge mai multe etape \u00een care se lucreaz\u0103 cu tot colectivul clasei sau pe grupe de elevi \u00een sala de clas\u0103 sau \u00een cabinetul de matematic\u0103 – informatic\u0103.<\/p>\n
\nEtapa 1.<\/em>
\nDup\u0103 reactualizarea cuno\u0219tin\u021belor anterioare legate de no\u021biunea de limita func\u021biei \u00eentr-un punct, limite laterale, punct de acumulare, punct izolat, se prezint\u0103 c\u00e2teva exemple care ilustreaz\u0103 punerea problemei continuit\u0103\u021bii unei func\u021bii \u00eentr-un punct.
\nSe pot folosi exemple din manual \u0219i completate cu alte exemple grafice ce ilustreaz\u0103 continuitatea sau discontinuitatea sau nu are sens punerea problemei continuit\u0103\u021bii \u00eentr-un punct specificat.
\nEtapa 2.<\/em>
\nSe vor defini \u0219i demonstra cu ajutorul elevilor, metoda \u201d problematiz\u0103rii\u201d – pe baza no\u021biunilor \u0219i teoremelor anterioare: limite de func\u021bii, opera\u021bii cu limite de func\u021bii – transfer – continuitate, opera\u021bii cu func\u021bii continue.
\nSe vor solicita elevilor exemple \u0219i contraexemple de func\u021bii continue!
\nEtapa 3.<\/em>
\nFiind o lec\u021bie de aplica\u021bii se va urm\u0103ri formarea de priceperi \u0219i deprinderi de calcul, sistematizarea \u0219i evaluarea cuno\u0219tin\u021belor legate de continuitate.
\nSe vor reactualiza cuno\u0219tin\u021bele teoretice anterioare \u0219i se vor propune spre rezolvare exerci\u021bii de determinare a mul\u021bimii punctelor de continuitate, de discontinuitate – specific\u00e2nd spe\u021ba, de studiu de prelungire prin continuitate, studiul continuit\u0103\u021bii func\u021biei lui Dirichlet – discontinu\u0103 \u00een fiecare punct real .
\nEtapa 4.<\/em>
\nSe vor clasifica \u0219i defini propriet\u0103\u021bile locale \u0219i propriet\u0103\u021bile globale ale func\u021biilor continue:
\nPropriet\u0103\u021bi locale:
\n– m\u0103rginirea func\u021biei pe o vecin\u0103tate a punctului de continuitate;
\n– p\u0103strarea semnului constant pe un interval pe care nu se anuleaz\u0103;
\n– opera\u021bii cu func\u021bii continue;
\n– continuitatea func\u021biilor elementare\u00a0 \u0219i p\u0103strarea continuit\u0103\u021bii prin opera\u021bii algebrice;
\n– prelungirea prin continuitate,etc.
\nPropriet\u0103\u021bi globale:
\n– Teorema WEIERSTRASS;
\n– Teorema Darboux – proprietatea lui Darboux. Consecin\u021be;
\n– continuitatea \u0219i injectivitatea implic\u0103 strict monotonia;etc.
\nEtapa 5.<\/em>
\nFiind o lec\u021bie de recapitulare \u0219i sistematizare de cuno\u0219tin\u021be, de formare de priceperi \u0219i deprinderi de calcul cu func\u021bii continue \u0219i propriet\u0103\u021bile acestora, utiliz\u00e2nd metoda problematiz\u0103rii, lec\u021bia se poate desf\u0103\u0219ura cu \u201eFi\u0219e de exerci\u021bii\u201d:
\n\u201dPreciza\u021bi valoarea de adev\u0103r a urm\u0103toarelor afirma\u021bii (A sau F).\u00cen cazul afirma\u021biilor\u00a0 false indica\u021bi c\u00e2te un contraexemplu.\u201d
\n1. F:E\u00a0 continu\u0103 \u00een x0 0
\nA
\n2. F:E\u00a0 continu\u0103 \u00een x0 0 punct de acumulare al lui E\u00a0 F F:
\n3.\u00a0 continu\u0103\u00a0 f continu\u0103
\nF
\nDiscontinu\u0103 \u00een orice nr.real, iar
\n4. f continu\u0103\u00a0 f2 continu\u0103
\nA
\n5. Orice func\u021bie cu proprietatea lui Darboux este continu\u0103\u00a0 F Completeaz\u0103………
\n6. O func\u021bie continu\u0103 pe un compact este m\u0103rginit\u0103 A
\n7. O func\u021bie continu\u0103 pe un interval m\u0103rginit este m\u0103rginit\u0103\u00a0 F Completeaz\u0103………
\n8.\u00a0 O func\u021bie continu\u0103 pe un interval este m\u0103rginit\u0103\u00a0 F Completeaz\u0103………
\n9. O func\u021bie monoton\u0103 este continu\u0103\u00a0 F
\n10. O func\u021bie continu\u0103 este monoton\u0103\u00a0 F<\/p>\n
\nC\u0103utarea\/ crearea\u00a0 exemplelor \u0219i contraexemplelor este extrem de benefic\u0103, eficient\u0103, de\u00a0 instructiv\u0103 pentru \u00een\u021belegerea-fixarea diverselor no\u021biuni\/ fenomene matematice,\u00a0 transdisciplinare \u0219i practice \u0219i se recomand\u0103\u00a0 aplicarea\u00a0 la fiecare lec\u021bie \u0219i mai mult la fiecare etap\u0103 din scenariul didactic!<\/p>\n
\n1. I.Cerghit, \u201eMetode de \u00eenv\u0103\u021b\u0103m\u00e2nt\u201d,Editura didactic\u0103 \u0219i pedagogic\u0103,\u00a0Bucure\u0219ti, 1980.
\n2. M.Ganga, \u201eTeme \u0219i probleme de matematic\u0103\u201d, Editura tehnic\u0103, Bucure\u0219ti, 1991.
\n3. B.R.GELBAUM, J.H.M.Olmsted, \u201eContraexemple \u00een analiz\u0103\u201d, Editura \u0219tiin\u021bific\u0103, 1973, Universitatea din California.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"