Se dau elementele:
a). un cerc, o riglă şi un compas
Se cere: să se traseze într-un număr finit de paşi un pătrat cu aria egală cu cea a cercului.
b). un loc, materiale de construcţie
Se cere: să se construiască un oraş  în care toţi oamenii să fie fericiţi.
c). un bărbat şi o femeie
Se cere: să existe între cei doi o relaţie reală doar prin comunicare imaginară.

         Această problemă, sub cele trei variante ale sale, a preocupat din cele mai vechi timpuri deopotrivă matematicieni, filozofi, muzicieni, scriitori.
a). Punctul său de plecare îl constituie numărul transcendent π, care este prima litera a cuvântului perimetru din limba greacă şi se defineşte ca raportul dintre aria cercului şi aria unui pătrat cu latura egală cu latura cercului. De aici dilema numită cuadratura cercului. Fiind număr transcendent, adică nu se poate obţine exact  prin operaţii algebrice cu numere întregi, π nu este construibil geometric ( aceasta este principala cauză pentru care cuadratura cercului nu poate fi rezolvată).
         Problema datează încă din antichitate, Arhimede fiind primul care a folosit poligoane regulate înscrise şi circumscrise unui cerc pentru a calcula  valoarea lui π. Este una dintre problemele cele mai simple de geometrie, foarte uşor de înţeles.

Concluzia: Nu se poate construi cu rigla şi compasul un pătrat cu aria egală cu cea a cercului.
Totuşi „π cu 11 zecimale exacte este suficient de precisă pentru a calcula circumferinţa unui cerc de dimensiunea Pământului cu o precizie de 1 mm.”(Wikipedia)

b). Protopolis, un oraş sub o cupolă de plastic transparentă, care reducea intensitatea radiaţiilor solare, cu sistem de menţinere a temperaturii şi umidităţii la nivel optim şi alte asemenea tehnici revoluţionare de protejare a locuitorilor săi, a reuşit reducerea aproape la zero a morbidităţii generale şi creşterea longevităţii populaţiei. Toate acestea cu un preţ, cel al pierderii rezistenţei la boli a oamenilor săi. Aceştia au fost obligaţi să se izoleze înăuntrul oraşului, şi-au schimbat ocupaţiile, modul de trai, obiceiurile şi, în final, înfăţişarea. (Fina ironie a autorului Gheorghe Săsărman face aluzie la izolarea în care am fost condamnaţi ca popor în perioada comunistă - cartea a fost scrisă în 1975 şi a fost aspru cenzurată - şi la „reacţiile restului omenirii care transmitea televizat <<în direct>> şi făcea pariuri despre desfăşurarea palpitantă a evenimentelor”).
      … este cel mai controversat oraş al lumii, construit din resurse impresionante şi care, paradoxal, a existat doar potrivit unor mărturii. Aflăm că a fost singurul oraş în mişcare, sfârşitul lămurind similitudini cu perioada în care a fost scrisă cartea „ceea ce se construia ziua, se strica noaptea”. Astfel toată lumea trebuia să muncească neîntrerupt.
         Aluzia cea mai directă la contextul politic şi social din perioada 1975 o găsim în  Museum. Oraşul neînsemnat la început (Scorniceşti) în care s-a născut într-o familie de condiţie banală un copil „înverşunat de mic”, căruia i s-au recunoscut capacităţile extraordinare „poate cam în pripă” devine cunoscut datorită „Deciziei”. Acest decret interzicea dărâmarea caselor vechi (distrugerea monumentelor şi a bisericilor din perioada comunistă), împărţirea populaţiei în trei categorii: muncitorii ( cea mai mare parte), meseriaşii (informatorii - membrii de partid) şi scriitorii (care creau opere nepieritoare pe care nu le citea nimeni). In acest oraş se practica linşajul (mai ales dacă vreun locuitor îşi permitea să facă aluzii la viaţa de dinaintea Deciziei), „cu toate că acesta fusese scos în afara legii”- (trimitere la ceea ce se întâmpla în închisorile comuniste). Singura soluţie era trecerea prin zid, adică drumul exilului, cum arăta autorul în Oldcastle.

Concluzie: Nu se poate construi un oraş în care toţi oamenii să fie fericiţi.

c). Un bărbat singur, cu un nume predestinat, Cucu, se mută într-un apartament cumpărat de la un matematician pe care-l pasionase multă vreme problema cuadraturii cercului. O dată cu mutarea, Ion Cucu împrumută pasiunea fostului proprietar pentru rezolvarea cuadraturii cercului, dar şi pentru fosta iubită a acestuia, Caterina. Dialogul dintre cei doi este mai mult imaginar, Cucu având o existenţă paralelă în epoca sumeriană, declanşată de obsesia pentru un arheolog care descoperise în Warka o teslă. Tot acolo se găsise îngropat capul din alabastru al unei femei. Pasiunea pentru acest model de frumuseţe antică îl face să amestece imaginarul cu realul, ajungând în final să le confunde. Prin urmare i se pare că vorbeşte cu Caterina pe care a părăsit-o, dialogul nefiind real, deoarece „uşa era încuiată”, iar noului proprietar îi „place să verifice dacă a încuiat uşa”.

Concluzie: Nu există iubire prin comunicare imaginară.

        Toate cele trei variante ale problemei implică transcendenţa în planul fantasticului sau al imaginarului, de aici şi imposibilitatea rezolvării lor. Astfel rigla şi compasul nu vor trasa niciodată un pătrat cu aria egală cu cea a cercului aşa cum nu va exista niciodată o doctrină care să-i facă fericiţi pe toţi oamenii şi niciodată o iubire nu va supravieţui printr-un dialog imaginar.
        Cuadratura cercului înseamnă imposibilul, eforturile pentru găsirea zecimalelor continuând doar în scop de testare a posibilităţilor computerelor, aceeaşi impresie lăsând-o şi finalul brusc, fără prezenţa funcţiei moralizatoare la Gheorghe Săsărman (precum şi din titlu: „Fals tratat de urbogonie”) sau la Tudor Octavian, unde soluţia pare a fi aluzia la „pacient şi psihiatrie”. Lucrurile imposibile fascinează imaginaţia celor care prin construcţia lor sufletească tânjesc după ideal. Un ideal conceput de ei şi care, asemenea lui π, conţine un număr infinit de zecimale – trăsături. Deseori s-a spus că matematica ar reflecta însăşi viaţa. Întotdeauna în real unu plus unu(-a) vor face doi, dacă introducem însă variabila „cuadraturii cercului”, adică un alt fel de comunicare, superioară, în plan transcendental, rezultatul va putea fi doar estimat. Înţelesurile sunt cu atât mai complicate cu cât modul de a privi matematica este mai profund, mai detaşat de aspectul ei cantitativ şi îndreptat spre valoarea de artă, spectacol, metaforă, limbaj. Un limbaj care conţine toate trăsăturile specifice pentru a fi numit astfel: e sintactic (are o funcţie), semantic (are un înţeles) şi pragmatic (e aplicabil).
        Unii scriitori au afirmat că a scrie un roman echivalează cu a demonstra  o teoremă. Deseori, la sfârşitul romanelor, se ajunge la o concluzie care poate avea o valoare de adevăr universală. Raportul roman (cu înţelesul de compoziţie literară) – teoremă ( ca matematică) este unul de sens, cuvântul „teorema” având  originile în însuşi substratul semantic al cuvântului roman (la greci avea înţelesul de spectacol). Romanul prezintă spectacolul vieţii, urmăreşte evoluţia unui fir narativ până la deznodământ, tot aşa cum teorema, până să ducă la o concluzie, suportă întorsături neaşteptate, erori, întoarceri din drum, negări, căi imposibile. Cuadratura cercului, oraşe ideale, relaţii între oameni ideale, toate au în comun tendinţa omului de a atinge şi căuta  imposibilul, iar pentru asta el este capabil să intre în joc cu energia mai multor generaţii, să facă numeroase sacrificii şi să ne ofere de fapt explicaţia că matematica este viaţă, iar viaţa este un spectacol. 

Bibliografie:
Wikipedia http://ro.wikipedia.org/wiki/Pi
Gheorghe  Săsărman - Cuadratura cercului (Fals tratat de urbogonie), Editura Dacia, Cluj-Napoca, 1975
Tudor Octavian - Firul principal. Cuadratura cercului, Editura Eminescu, Bucureşti, 1985
Acad. Solomon Marcus, Singurătatea matematicianului – discurs, http://www.acad.ro/com2008/pag_com08_0327Marcus.htm