Metoda mersului invers
                                                                                                                 Prof.înv.primar Popa Laurenția
                                                                                                                 Școala Gimnazială ”Vlaicu Vodă” Slatina, Olt

În general o problemă din această categorie are ca cerinţă aflarea valorii iniţiale a unei mărimi, valoare ce a fost supusă unor modificări succesive (prezentate în text), rezultatul final al acestor modificări fiind cunoscut.
Este vorba deci de aflarea unui număr necunoscut asupra căruia s-au efectuat anumite operaţii al căror rezultat este cunoscut.
Analizând textul problemei vom constata că pentru rezolvarea ei pornim de la ultima valoare cunoscută şi aflăm succesiv valorile premergătoare ei până ajungem să aflăm valoarea iniţială. Dacă textul sugerează anumite operaţii, într-o anumită ordine pentru rezolvarea problemei vom efectua de regulă operaţii inverse celor indicate de text şi în ordinea inversă ordinii din text.
Problemă:
M-am gândit la un număr, l-am împărţit la 4, la rezultat am adunat 8 iar din suma obţinută înjumătăţită am scăzut 5 şi apoi am înmulţit cu 2obţinând 18.
La ce număr m-am gândit?
Rezolvare :
Vom transforma problema compusă într-o succesiune de probleme simple:
„Ce număr înmulţim cu 2 ca să obţinem 18?“
18 : 2 = 9
„Din ce număr scădem 5 ca să obţinem 9?“
9 + 5 = 14
„Ce număr înjumătăţim ca să obţinem 14?“
14  2 = 28
„Ce număr adunăm cu 8 ca să obţinem 28?“
28 – 8 = 20
„Ce număr împărţim la 4 ca să obţinem 20?“
20  4 = 80
Observaţie:
Problema poate fi pusă sub formă de „exerciţiu“ astfel:
[(x : 4 + 8) : 2 – 5]  2 = 18 la care avem rezolvarea:
(x : 4 + 8) : 2 – 5 = 18 : 2
(x : 4 + 8) : 2 = 9 + 5 x :
4 + 8 = 14  2 x :
4 = 28 – 8
x = 20  4
x = 80

Problema 2:
M-am gândit la un număr, l-am înmulţit cu 10, la rezultat am adunat 16, suma am împarţit-o la 6, iar din cât am scăzut 10, obţinând 56.
Aflaţi numărul.

Rezolvare I.
Numărul din care am scăzut 10 este
56 + 10 = 66.
Numărul care împărţit la 6 dă 66 este
66×6= 396.
Numărul care adunat cu 16 dă 396 va fi
396 – 16 = 380.
Şi în sfârşit, numărul care înmulţit cu 10 dă 380 este
380 :10= 38.
Numărul căutat este 38.

Rezolvare II.
Redactarea rezolvării o puteam aranja şi astfel: notăm cu a numărul necunoscut şi obţinem:
( a x 10 + 16 ) : 6 – 10 = 56.
Calculele se ordonează astfel:
( a x 10 + 16 ) : 6 = 56 + 10
( a x 10 + 16 ) : 6 = 66
a x 10 + 16 = 66 x 6
a x 10 + 16 = 396
a x 10 = 396 – 16
a x 10 = 380
a = 380 : 10
a = 38
Proba sau verificarea rezultatului este următoarea:
38×10=380,
apoi 380+16=396 şi
396:6= 66;
în sfârşit, 66 -10 = 56, ceea ce corespunde enunţului.