Matematica frumoasă a muzicii

Experiența și practica personală în domeniul muzical mi-a amplificat constant ideea că muzica este mai mult decât producerea și percepția sunetelor reale. Experiența muzicală implică atât gândirea muzicală prin imaginarea realității înconjurătoare, cât și reprezentarea mentală a acesteia, prin mijlocirea sunetelor supuse unor permanente relații matematice. Acest lucru poate apărea ca un fenomen neintenționat, ce poate părea a fi „sunetul minții” (Freya, 2009, p. 41). Încă din 1938  Carl E. Seashore, cunoscut psiholog american, anticipa cumva cercetările viitoare în domeniu, afirmând: „Scoate imaginea din mintea muzicală și scoți esența ei” (Seashore, 1938, p. 6), astfel, alternativ, raportat la ideile expuse de psihologul Freya Bailes (Freya, 2009), imaginea muzicală poate fi un corolar involuntar al activității muzicale, cum ar fi anticiparea următoarei melodii a unui player audio, sau căutarea sunetului ideal, lucrând la o compoziție muzicală, ambele astfel de activități fiind bazate pe auzul intern (Intons-Peterson, 1992).

„Se pare că nimeni nu este indiferent față de fractali. De fapt, mulți privesc prima lor întâlnire cu geometria fractală ca o experiență cu totul nouă, atât din punct de vedere estetic, cât și științific.” (Edi, 2017)

În cele din urmă, o imagine mentală a muzicii poate fi deliberată, ca și atunci când realizăm o „analiza tăcută” a unei partituri sau procedăm la „ascultarea internă” a unui sunet într-o combinație armonică sau într-un exercițiu  de compoziție contrapunctică.

În continuarea expunerii, datorită unui volum mare de informații, și trebuie să recunosc că pentru mine, un context informațional nou, mi s-a părut firesc și oportun în același timp, să-mi formulez unele întrebări, dintre care, aici mi-am propus să menționez una singură: Ce este imaginea muzicală și de unde provine imaginea muzicală?

Ca o reacție instinctivă, un răspuns la această întrebare ar fi că imaginea muzicală provine din percepția sunetului, anume că la crearea unei reprezentări mentale a unui sunet, apare inevitabil inclusiv imaginea auditivă conștientă a sunetului respectiv.
Încercând definirea imaginii muzicale, muzicologul Oleg Garaz în ”Teze despre imaginea muzicală” (Garaz, 2013), remarcă: „Astfel, trebuie recunoscut și statutul exclusiv metaforic al sintagmei imagine muzicală sau, altfel spus, este vorba despre o altă stare modală a imaginii – o imagine invizibilă. (…) Evident devine faptul unei interdicții impuse chiar de exclusivitatea focalizării pe sonor, particularul devenind, în cazul muzicii, atributul primar al esențialului.” și încearcă să evidențieze câteva trăsături/ caracteristici ale imaginii muzicale:

• Invizibilitatea,
• Entitatea abstractă (abordând elemente estetice ale sonorismului  și ale muzicalității (Kohl, 2017)),
• Entitate dinamică,
• Atribut al articulării unei idei, a unui sens, prin intermediul unui suport structural si într-un context expresiv specific.

În continuarea studiului său, încercând să evidențieze „inerenta gravitație a muzicii spre forma pură”, („de la explicitul mimetic la implicitul psihologic-experimental”) muzicologul moldovean încearcă să expună metamorfoze ale imaginii muzicale generate de o tehnică componistică, anume cea contrapunctică, prin expunerea a patru genuri muzicale ale căror forme și conținuturi (obiective și concepte) sunt evidente din perspectiva evidențierii unei anumite forme a imaginii muzicale: genul de operă, genul oratoric – genul muzicii vocale (de cameră), genul muzicii cu program și genul muzicii pure.

Parcurgerea materialului expus de domnul Oleg Garaz, incită și orientează în același timp gândirea, spre abordarea și a altor căi de înțelegere a muzicii, cunoștințe noi care, în final, ne vor ajuta în a experimenta și a găsi noi metode de predare, învățare și evaluare a disciplinei educație muzicală. Chiar și în muzica clasică occidentală, în care notarea scrisă ar putea părea a fi principalul purtător al informațiilor muzicale, „muzica de artă occidentală depinde de fapt de o transmitere „orală” a tradiției performanței ” (Rolf, 2003) .

Artiștii consacrați transmit informații suplimentare în momentul transmiterii mesajului artistic muzical, prin comunicarea comună a unei imagini muzicale detaliate.
Imaginea muzicală este experiența conștientă a unei reprezentări interne a muzicii sau a unei audieri interne, însă de-a lungul timpului au fost oferite diverse definiții ale acestora, redau aici ideea domnului Paul Robertson exprimată la un post de televiziune în 1998, idei concretizate apoi într-o publicație științifică, în 1996 care susține că: „trebuie să acceptăm că această memorie (n.a. memoria muzicală) și o muzică frumoasă formată de imaginație, reprezintă factorii principali în procesul de realizare a muzicii” (Robertson, 1996);

Deci, o imagine muzicală reprezintă experiența conștientă a unei reprezentări interne a muzicii sau a auzului interior, și aș dori să rămân aici, cu aceasta constatarea pentru a putea continua cu ideea de reprezentare a imaginii muzicale prin intermediul fractalilor.

Astfel, pornind de la aceste premise contextuale și succintele noțiuni teoretice expuse, am avut curiozitatea de a experimenta câteva aplicații software pentru PC cu sistem de operare Windows, capabile de redare vizuală a unui sunet sau a unui fragment muzical armonic, prin fractali. Din perspectiva experimentării unor noi dimensiuni de abordare a tehnologiei digitale în domeniul muzical, consider că putem aborda noțiunea de muzică fractală, ca fiind o formă de reprezentare a imaginii muzicale prin mijlocirea noilor mijloace informatice și de comunicare.

Abordarea noțiunii de muzică fractală nu poate fi făcută fără a aminti de muzica spectrală, (Kohl J. , 2020) legătura dintre ele consider a fi una intrinsecă, date fiind legăturile de ordin fizico – matematic ce le definesc, ambele contribuind din plin la reliefarea unei perspective spaţiale ale muzicii, aspect studiat, de altfel de foarte mulți cercetători străini și români; în acest context aș dori să remarc aici unele aspecte desprinse din cercetărilor domnului dr. Cătălin Crețu (cercetător și compozitor  român), care într-unul din studiile sale publicate online (Crețu, 2011), citindu-l pe Stephen McAdams (Stephen, 1984) și abordând fenomenul de formare a imaginilor auditive, remarca un al doilea tip de organizare a sunetului muzical, pe lângă organizarea secvențială,  o „organizare simultană – care are la bază fuziunea spectrală, capacitatea noastră de a aduna într-o (unitate de) imagine complexă fapte sonore ce se suprapun” (Stephen, 1984), și care evidențiind două tipuri de obiecte sonore (obiect sonor elementar discret şi obiect sonor elementar continuu) erau raportate la nivelul înălțimii și tăriei sonore, iar prin suprapunere erau capabile să genereze alte patru tipuri de entități sonore ce se pot identifica cu fractalii obiectului sonor, respectiv sunetului. (Stephen, 1984).

Se poate afirma, fără a greși, că cele două noțiuni se completează reciproc atunci când vine vorba de înțelegerea și reprezentarea unei imagini vizuale a unui sunet sau a unui ansamblu sonor, care nu în ultimul rând, prin mesajul lor perceput la un moment dat, pot viza extinderea spațiului, respectiv spațializarea. În continuarea expunerii, pentru o mai bună înțelegere a fenomenelor descrise aici, se impune definirea termenilor de Fractal, respectiv de Muzică fractală.

Fractalul (Blacus, 2021) este un obiect matematic care are o structură detaliată la orice stare, în structura unui fractal fiecare parte este asemănătoare cu un fragment întreg, adică este autosimulat. Fractalii, aceste obiecte matematice deosebite, de o mare complexitate sunt generați printr-un procedeu matematic, relativ simplu, denumit iterație matricială (Hadăr, 2004, p. 87) (metodă matematică care permite calculul valorii proprii maxime și a vectorului propriu corespunzător acestei valori.). În cel mai strict sens, muzica fractală este termenul folosit pentru muzica derivată din algoritmii fractali. În loc de aplicarea iterațiilor şi ecuațiilor pentru a colora un pixel, se aplică parametrilor audio ceea ce s-a dovedit a fi o infinitate la fel ca în imagini.

Dacă am dori o scurtă istorie pentru a descoperi o posibilă origine a termenului de muzică fractală, putem avea un punct de plecare chiar din antichitate, atunci când Platon și Aristotel au fost de acord că, în anumite moduri, toate artele frumoase, inclusiv muzica, „imită” natura, iar de atunci și până la sfârșitul secolului al XVIII-lea „imitația” a fost un concept central în estetica din partea de vest a Europei. Este evident că în pictură și sculptură sunt redate fidel modul în care ficțiunea și scena copiază viața, dar în ce sens imită muzica?

La mijlocul secolului al XVIII-lea, filozofii și criticii de artă încă argumentau cu exactitate modul în care artele imită realitatea de zi cu zi, termenul fiind relevant și pentru muzică. Ritmurile muzicii pot fi, afirmau aceștia, imitații ale ritmuri naturale precum bătăile inimii, mersul, alergarea, aripile fluturând, fluturând aripioare, valuri de apă, mișcările periodice ale corpurilor cerești și așa mai departe, dar acest lucru nu explica de ce ne bucurăm mai mult de muzică decât, să zicem, suflul uraganelor sau tic-tac-ul ceasurilor. Plăcerea muzicală derivă în principal din tiparele (tipurile) tonalităților, iar natura, deși zgomotoasă, este singular lipsită de tonuri. Ocazional, vântul bate peste un obiect pentru a produce un ton, urletele pisicilor, păsările, crengile arborilor, etc.; mai presus de toate, ființele umane cântă! O legendă grecească  spune cum Hermes a inventat lira: a găsit o coajă de broască țestoasă cu tendoane atașate la ea, care atunci când erau smulse producea sunete muzicale.

Putem spune că instrumente muzicale pot imita cântecul, dar ce imită cântarea? Un cântec trist, fericit, furios sau senin, care oarecum seamănă cu tristețe, bucurie, furie sau seninătate, dar dacă o melodie nu are cuvinte și invocă fără specificare, ce imită?
Este ușor astfel de înțeles mistificarea lui Platon, care menționa în scrierile sale: „Căci atunci când nu există cuvinte [n.a. la o muzică ascultată] este foarte dificil să se recunoască sensul armoniei și ale ritmului sau să se vadă că obiectul este demn să fie imitat de ea [n.a. de muzică].” (Martin, 1992, pg. 1-4)

În ceea ce privește imitația, există totuși unele excepții, spre exemplu, genul imitativ, imitația care apare ca având un rol deosebit de important în algoritmul de programare a unui program muzical, respectiv aplicație software dedicată. Un instrument muzical simplu (precum lira) are un ambitus natural foarte limitat, sunetele naturale pe care acesta le poate imita fiind extrem de reduse, dar astfel de limitări nu se aplică instrumentelor din orchestra simfonică, ori surselor generatoare de muzică electronică, cu atât mai mult unui program de muzică sau aplicație software de editare, respectiv redare muzicală, ce nu are dificultăți în redarea unor baze de date sau librării vaste de eșantioane sonore; Existența unor excepții de la anumite reguli argumentate științific (teoretic sau practic) este un fapt demonstrat încă din secolele XVIII – XIX, orchestra, ca entitate definită și  cunoscută, poate imita natura, prin emiterea unor sunete surprinzător de reale; creatori precum: Johann Sebastian Bach în creația căruia: Saint Matthew Passions, auzim cutremurul și spargerea vălului templului în Ride of the Valkyries, a lui Richard Wagner auzim tunetele furtunoase, sunetele soldaților în marș, în Alpine Symphony de Richard Strauss, auzim clopotele sunt imitate de scuturarea clopoțeilor), în Pinii din Roma, de Ottorino Respighi, în prima parte sunt redate melodii agitate care înfățișează copii jucându-se în plantațiile de pini, în Măcelul de pe Slaughter on Tenth Avenue, de Richard Rogers, auzim mersul trenului, o împușcătură și sirena poliției, etc.

În urma studiului individual am reușit să pătrund involuntar într-o zonă, care deși investigată și adusă incipient în atenția unui mediu academic restrâns începând cu mijlocul secolului al XVIII-lea, fenomenele și noile noțiuni au reușit să-mi creeze o serie de incertitudini, care însă investigate sistematizat mi-au generat ipoteze multiple de la care am pornit în exprimarea unor noi întrebări; două dintre ele ar fi tocmai acestea:
Pornind de la compoziție muzicală, nou creată, poate fi muzica fractală o reprezentare a imaginii muzicale noi?

Poate fi tehnologia nouă un liant al relației minte creatoare – realitate obiectivă?

Mi-a fost foarte greu să răspund afirmativ, din primul moment, la aceste întrebări, în contextul aprofundării studiului și întreprinderea unor scurte experimente personale am reușit totuși să obțin unele răspunsuri. Cert este faptul că nu am putut înțelege prea mult din ce citeam sau experimentam, din punct de vedere muzical, decât după ce am inclus în demersul meu și mijloacele noi TIC, evidențiind pornirea de la un experiment simplu prin mijlocirea aplicațiilor software uzuale în domeniul didacticii muzicale și a unor elemente hardware performate, am reușit să ajung la unele rezultate pe cât de surprinzătoare, pe atât de convingătoare și edificatoare cu referire la analiza spectrului sonor al compozițiilor muzicale abordate;

Dată fiind importanța, pe de o parte, iar pe de altă parte complexitatea experimentelor personale, în contextul apariției unor noi studii și cercetări recente, am decis să închei aici expunerea prezentă pentru a nu periclita în vreun fel aspectele inovative științifice ale rezultatelor de până acum, urmând ca în viitorul imediat să-mi intensific cercetarea în acest domeniu, beneficiind de resurse materiale și informaționale din ce în ce mai evoluate.

Bibliografie

1. Blacus, V. (2021, noiembrie 15). Fractal. Preluat pe martie 25, 2022,
de pe ro.wikipedia.org: ro.wikipedia.org/wiki/Fractal
2. Crețu, C. (2011, decembrie 11). Perspective spaţiale în gândirea muzicală. un model planetar. (C. Crețu, Producător) Preluat pe ianuarie 15, 2021, de pe oglindanet.ro: oglindanet.ro/perspective-spatiale-in-gandirea-muzicala-un-model-planetar-1/
3. Edi, M. (2017). Fractali – Teoria haoului. Preluat pe noiembrie 10, 2021,
de pe sites.google.com/site/haosfractaliedimarchidan/fractali
4. Freya, B. (2009). Translating the musical image: case studies of expert musicians. În A. Chan, A. Noble, & T. A. University (Ed.), Sounds in translation: intersections of music, technology and society (p. 41). Canberra, Australia: ANU E Press.
Preluat de pe www.jstor.org/stable/j.ctt24h8f6.8
5. Garaz, O. (2013, octombrie 13). ro.scribd.com/doc/175726958/Teze-Despre-Imaginea-Muzicala.Preluat pe ianuarie 15, 2022, de pe
ro.scribd.com: ro.scribd.com/doc/175726958/Teze-Despre-Imaginea-Muzicala
6. Hadăr, A. (2004). Metode numerice în inginerie. București: Politehnica Press.
7. Intons-Peterson, M. J. (1992). Components of auditory imagery. În D. Reisberg, Auditory Imagery (pg. 45-47). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
8. Kohl, J. (2017, martie 15). Sonorismul. Preluat pe ianuarie 15, 2022,
de pe en.wikipedia.org/wiki: en.wikipedia.org/wiki/Sonorism
9. Kohl, J. (2020, ianuarie 16). Spectral music. Preluat pe ianuarie 15, 2021,
de pe en.wikipedia.org: en.wikipedia.org/wiki/Spectral_music
10. Martin, G. (1992). Fractal music, hypercards and more: mathematical recreations from. Scientific American Magazine, 1 – 4.
11. Robertson, R. (1996). Music and the Mind (ed. 978-1851441631). (C. F. Television, Ed.) London. Preluat pe februarie 15, 20221,
de pe https://www.amazon.com/gp/product/1851441638/ref=dbs_a_def_rwt_bibl_vppi_i1
12. Rolf, G. I. (2003). Gestural imagery in the service of musical imagery. Gesture-Based Communication in Human-Computer Interaction (pg. 55-62). Berlin: Springer. Preluat pe februarie 25, 2021, de pe link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-540-24598-8_5
13. Seashore, C. E. (1938). Psyhology of Music. London: McGraw-Hill.
14. Stephen, M. (1984). The Auditory Image: A Metaphor for Musical and Psychological Research on Auditory Organization. În W. R. Crozier, & A. J. Chapman,
Cognitive Processes in Perception of Art (Vol. 19, pg. 289-323). North-Holland.
doi: doi.org/10.1016/S0166-4115(08)62356-0 .

Webografie

1. www.bandicam.com/ro/, accesat mai 2020,
2. https://www.youtube.com/watch?v=3oZ1TKvz_dQ, (minutul 1:11), accesat mai 2020,
3. https://www.youtube.com/watch?v=vr-jtDjTaIc, accesat mai 2020,
4. sssfinxxx.wordpress.com/2009/08/03/muzica-fractala/, accesat ianuarie 2020,
5. microtelecom.it/perseus/software.html. accesat mai 2020,
6. www.electronics-notes.com/articles/antennas-propagation/propagation-overview/radio-spectrum-vlf-lf-mf-hf-vhf-uhf.php, spectre de radio frecvență, mai 2020,
7. formulas.ultrafractal.com/cgi/formuladb?view;file=carr2100.ufm;type=.txt, mai 2020,
8. paulwhalley.tripod.com/, accesat mai 2020,
9. www.ultrafractal.com/, accesat mai 2020,
10. www.fractalsciencekit.com/, accesat mai 2020.