Matematica prin proiecte eTwinning

Acest articol este urmare a comunicării pe care am susținut-o în cadrul Conferinței Naționale de Educație Matematică, organizată de SSMR pe 2-3 noiembrie 2013, la Colegiul Național Sfântul Sava din București. El reprezintă o pledoarie pentru utilizarea proiectelor eTwinning în învățarea matematicii.

Argument

Din dorința de a face din matematică un obiect de studiu mai apropiat și plăcut elevilor, din necesitatea de a le dezvolta competențele profesionale, încercăm prin demersurile noastre pedagogice să ne înnoim atât prin metodele de predare/învățare cât și prin instrumentele folosite la clasă. Învățarea matematicii prin utlizarea tehnologiilor informaționale a devenit de câțiva ani o preocupare permanentă a cadrelor didactice. Abordarea învățării prin proiecte, în special într-un context internațional, îi motivează în plus pe elevi, le dezvoltă atât competențele științifice, lingvistice cât și cele de comunicare. Tocmai de aceea, realizarea unui proiect e-Twinning reprezintă o modalitate modernă, atractivă și eficientă de predare/învățare a matematicii atât în gimnaziu cât și în liceu.
In această lucrare mi-am propus să prezint câteva exemple semnificative în acet sens.
Introducere

Se știe că platforma europeană www.etwinning.net  este disponibilă gratuit pentru toate şcolile din învăţământul preuniversitar și implicit pentru toți profesorii, indiferent de disciplina predată. Prin intermediul platformei, e-Twinnerii au acces la o reţea europeană în cadrul căreia pot propune și desfășura proiecte internaţionale pe anumite teme.
In ceea ce mă privește am desfășurat în ultimii 3 ani proiecte prin care elevii au descoperit și alte fețe ale matematicii, în special aceea aplicativ-constructivă, sau cea amuzantă, plăcută, dar și competitivă și utilă.
Cele mai interesante proiecte au fost: „Maths in every frame”, „M@ths where we are and where we go?”, „Focus on solving problem” – cu elevii de gimnaziu și „Graphs in daily life”, „F.A.I.R. play” (Functions and Applications in Immediate Reality play) (în desfășurare)- cu elevii de liceu.

În cele ce urmează prezint pe scurt  două dintre ele, urmărind prezentarea criteriilor care au condus la aprecierea lor.

M@ths where we are and where we go?

Proiectul s-a născut din dorința de a-i motiva pe elevi  în învățarea matematicii, prin utilizarea instrumentelelor TIC și prin implicarea lor activă în procesul de predare-învățare. De aceea ne-am dorit să facem o listă de link-uri către resurse utile pentru învățarea matematicii on-line în clasă; desigur aceste resurse pot fi folosite de către elevi  și de acasă sau în cadrul activităților extrașcolare. De asemenea ne-am propus crearea  unei colecții de resurse interactive ce pot fi utilizate on sau off-line. Acestea au fost create în special de către elevi, în colaborare cu partenerii lor de proiect. Activitățile proiectului au avut pe cât posibil și un caracter aplicativ, distractiv. Programul GeoGebra a fost și el utilizat în foarte multe activități. Faptul că proiectul s-a desfășurat în limba engleză a avut ca efect dezvoltarea abilităților de comunicare dintre elevi și îmbogățirea vocabularului lor științific.

Inovaţie şi creativitate pedagogică
Prin proiectul „M@ths where we are and where we go?” ne-am propus realizarea unor activități  inovative, creative și distractive pentru stimularea elevilor în cadrul procesului de predare-învățare. Astfel, elevii au utilizat cu mult succes și entuziasm programul GeoGebra în reprezentarea fracțiilor, în crearea unor felicitări de Crăciun și de 1 Iunie în care au folosit  figurile geometrice de bază, în crearea de postere dedicate Zilei PI, în realizarea de animații în care au reprezentat adunarea sau scăderea numerelor raționale pozitive; de asemenea ei au  întocmit ”Planul liceului”  în Geogebra după ce au măsurat dimensiunile necesare în curtea școlii.  Au creat foi interactive în Excel în care au calculat medii aritmetice, perimetre, arii și au realizat și reprezentările grafice corespunzătoare.

Integrare în curriculum
Toate activitățile proiectului sunt integrate în curiculum. Astfel, reprezentarea fracțiilor, a fracțiilor echivalente, a procentelor, calcule cu numere raționale, au fost făcute în GeoGebra. Calcule cu fracții zecimale, calculul mediei aritmetice în aplicații practice, calcule de perimetre și arii au fost făcute și in Excel. Reprezentarea figurilor geometrice de bază, punerea în evidență a proprietăților lor, aflarea perimetrelor și ariilor au fost cuprinse în activitățile Geometry & Christmas Cards, Pi Day – Poster Exhibition, June 1st-Cards in GeoGebra&Word, Maths and art,  Perimeters and Areas.

Colaborare între şcoli partenere
Colaborarea  dintre școli a fost foarte bună, în special cu Grecia și Spania. Având elevi de aceeași vârstă, am putut rezolva sarcini similare. În prima parte a proiectului elevii s-au prezentat în cadrul blogului din twinspace și au lucrat la crearea logo-lui proiectului. Activități creative s-au desfășurat pe tema fracțiilor ordinare și cea a fracțiilor zecimale. Partea de geometrie a fost cea mai atractivă, deoarece elevii au învățat și aplicat noțiuni de geometrie într-un context variat. În luna februarie a avut loc o videoconferință cu elevii liceului nostru și cei din Grecia și Spania. O activitate plăcută și utilă a fost „Play and compete”-utilizarea platformei TutPup pentru a face întreceri între elevi din țări diferite.

Utilizarea creativă a TIC
Elevii s-au implicat foarte mult în acest proiect. Au învăţat să redacteze documente în Word,  să facă prezentări în Power Point, să arhiveze unul sau mai multe fişiere; au învăţat să editeze fotografii, să le exporte dintr-un fişier în altul; au învăţat să lucreze in Excel -la nivel de începători- și să partajezeze foile interactive cu ajutorul SkyDrive. I-a atras foarte mult şi folosirea programului Geogebra; au descoperit multe lucruri noi, fiind atraşi în special de posibilitatea de a face animaţii în Geogebra. Realizarea felicitărilor animate şi inserarea codului html înt-o pagină wiki (pentru a putea face vizualizarea interactivă) au fost cele mai creative activităţi din proiect. Am folosit instrumentele oferite de eTwinning, dar și altele oferite de SlideShare, Kizoa Slideshow, Calameo, Issuu Publishing, SkyDrive.  Am realizat o videoconferinţă cu Grecia și Spania utilizând Google+.  Am folosit Camstudio și Windows Movie Maker pentru a face filme.

Durabilitate şi transferabilitate
Proiectul poate fi extins şi continuat și în clasele următoare, prin completarea listei de resurse on-line utile și prin crearea de materiale interactive adecvate elevilor din clasele mai mari. Proiectul poate fi implementat cu uşurinţă în orice şcoală care dispune de un laborator de informatică cu acces la Internet. Programul  Geogebra se descarcă gratuit de pe Internet; Microsoft Office face parte din dotarea minimă a unui calculator. Celelalte instrumente sunt valabile on-line.

Rezultate şi avantaje
Învăţarea matematicii într-o manieră modernă și creativită, stimulând imaginaţia elevilor, dezvoltând competenţele de comunicare-colaborare într-o limbă străină și  competenţele TIC, încurajând lucrul în echipă sunt cele mai importante realizări ale acestui proiect. Colecția de materiale realizate poate fi utilizată la clasă de alți colegi profesori. Lucrările făcute de elevi  pot deveni sursă de inspirație pentru noi realizări.

Graphs in daily life

A avut ca obiectiv principal învăţarea matematicii pornind de la aspecte ale vieţii cotidiene care pot fi modelate prin grafice ale funcţiilor studiate în liceu. În acelaşi timp, dezvoltarea competenţelor de comunicare într-o limbă străină, îmbogăţirea abilităţilor IT vor aduce un plus de motivaţie realizării acestui studiu. Realizarea unei colecţii de grafice ce poate deveni utilă şi altor elevi  europeni a dat o finalitate acestui proiect.

Inovaţie şi creativitate pedagogigă
Proiectul “Graphs in daily life” are ca noutate învăţarea matematicii în conexiune cu realităţile vieţii şi necesităţile oamenilor. Modelarea matematică reprezintă o parte importantă a proiectului. Utilizarea programului GeoGebra pentru realizarea graficelor, animaţiilor este o activitate creativă şi aplicativă, foarte apreciată de către elevi.

Integrare în curriculum
Integrarea în curriculum a proiectului s-a făcut prin:
1. analiza fenomenelor fizice (distanţa este funcţie liniară de timp – pentru viteză constantă, aruncarea corpurilor pe verticală sau căderea lor sunt exprimate prin funcţiile pătratice, intensitatea, puterea curentului electric necesită calcul şi funcţii trigonometrice, studiul magnitudinii unui cutremur se face cu ajutorul logaritmilor şi exponenţialei, etc), biologice (răspândirea unui virus, efectul unui medicament în corpul omenesc sunt date de funcţii exponenţiale, adesea de aşa numita “sigmoidă”, etc), chimice (cantitatea de substanţă depusă la catod în procesul de electroloză, datarea cu carbon, etc), economice (dependenţa preţ-cantitate, creşterea/descreşterea populaţiei, evoluţia unui depozit bancar depus cu o dobândă dată, etc  sunt descrise de funcţii liniare, exponenţiale).
2. Realizarea graficelor şi scrierea ecuaţiilor corespunzătoare.
3.  Generalizări pentru obţinerea unor grafice mai interesante din punct de vedere matematic, folosind programului Geogebra.
4. Realizarea unor animaţii în cazul celor mai interesante/dificile grafice.

Colaborare între şcoli partenere
Colaborarea s-a realizat cu şcoala Gimnajiza Poldin Poljane din Ljubljana, Slovenia în special pe tema şirurilor şi pe tema conicelor, astfel: elevii sloveni au realizat studiul limitelor de şiruri cu ajutorul Microsoft Excel, şi PowerPoint, iar elevii români au tratat aceeaşi temă cu ajutorul programului GeoGebra, realizând şi animaţii sugestive pentru câteva exemple. In ceea ce priveşte capitolul „Conice”, elevii sloveni au realizat două filme în care sunt prezentate modalităţi practice de construcţie pentru cerc, elipsă; elevii români au realizat în GeoGebra animaţii interesante, ilustrând şi ei cercul şi elipsa ca locuri geometrice. In ceea ce priveşte parabola, elevii români au filmat la ora de educaţie fizică aruncarea unei mingi la coşul de baschet, au fixat trei puncte şi au determinat funcţia de gradul al II-lea corespunzătoare; slovenii au reprezentat parabola raportată la focar şi dreapta directoare, utilizând GeoGebra.

Utilizarea creativă a TIC
În cadrul acestui proiect elevii au utilizat programele: Microsoft Office Word 2007-în care au redactat soluţiile problemelor, inserând şi graficele corespunzătoare, Microsoft Office Power Point 2007 pentru prezentări, Microsoft Picture Manager 2007-pentru a decupa, redimensiona fotografii/grafice salvate ca poze, Paint pentru a desena logo-uri, Windows Movie Maker pentru a face filme, Geogebra- pentru a realiza grafice. Au învăţat să utilizeze spaţiul eTwinning. Cel mai mult i-a atras lucrul în GeoGebra : calculul derivatelor  de ordin I sau II l-au putut verifica foarte uşor,  posibilitatea de a trasa o familie de grafice – depinzând de unul sau mai mulţi parametri a fost o noutate absolută pentru ei. Inserarea codului html înt-o pagină wiki, pentru a putea face vizualizarea

Durabilitate şi transferabilitate
Proiectul poate fi extins şi continuat pe partea de analiză matematică în clasa a XII-a – elevii vor putea modela diferite fenomene cu ajutorului calculului integral (probleme de arii şi volume, lungimea graficului unei funcţii, etc).
Proiectul poate fi implementat cu uşurinţă în orice şcoală care dispune de un laborator de informatică şi Internet. Programul Geogebra se descarcă  gratuit de pe Internet; Microsoft Office face parte din dotarea obişnuită a unui calculator. Colecţia de grafice se află pe un DVD în biblioteca catedrei de matematică şi pe laptopul catedrei de matematică.
interactivă au fost cele mai creative activităţi din proiect.

Rezultate şi avantaje
Învăţarea matematicii  plecând de la exemple din viaţa cotidiană, punând în valoare creativitatea, imaginaţia elevilor, dezvoltarea competenţelor de comunicare-colaborare într-o limbă străină, dezvoltarea competenţelor TIC, a lucrului în echipă sunt cele mai importante realizări ale acestui proiect. Colectia  de grafice şi probleme interpretate grafic poate fi utilizată la clasă de către orice utilizator eTwinning.

Din punctul nostru de vedere, experiențele de realizare a activităților de învățare descrise conduc la o singură concluzie: participarea la proiectele eTwinning aduce un plus de calitate procesului de predare-învățare.