ASPECTE METODOLOGICE ALE REZOLVĂRII PROBLEMELOR DE MATEMATICĂ

Publicat în 04. 07. 2025 de Iuliana Ghinea
Categorie: experienţe pedagogice

Pregătirea tinerei generaţii în domeniul ştiinţei şi tehnologiei nu se poate face fără o riguroasă bază matematică. Indiferent de domeniul în care activează, omul modern trebuie să posede o bună pregătire matematică pentru a soluţiona multiple şi variate probleme ale vieţii.
Se ştie că învăţarea matematicii dezvoltă gândirea. Funcţionarea optimă a societăţii şi progresul acesteia se bazează pe gândirea critică şi novatoare, gândirea originală şi creatoare. Cerinţele actuale ale predării matematicii consacră o atenţie specială dezvoltării gândirii matematice a elevilor, formării la aceştia a unor deprinderi de muncă intelectuală care se vor reflecta pozitiv în studiul altor discipline.
Pe lângă consolidarea şi aprofundarea cunoştinţelor matematice prin aplicarea lor în practică, rezolvarea problemelor contribuie în mare măsură la clarificarea şi la înţelegerea de către elevi a acestor cunoştinţe. Rezolvarea unor probleme de matematică implică activităţi de descoperire, de explorare, de aplicare creatoare a cunoştinţelor şi tehnicilor de care dispune elevul.
Efortul pe care-l face elevul în rezolvarea conştientă a unei probleme presupune mobilizarea proceselor psihice de cunoaştere, cu precădere a gândirii. Mobilizarea elevilor la o astfel de activitate îi pune pe aceştia în situaţia de a descoperi ei înşişi modalităţi de rezolvare şi soluţii, să formuleze ipoteze şi apoi să le verifice, să facă asociaţii de idei şi corelaţii inedite.
Aceasta duce la dezvoltarea gândirii, la formarea limbajului matematic, la educarea perspicacităţii şi a spiritului de iniţiativă. Elevii trebuie educaţi să nu cedeze până nu ajung la rezolvarea problemei. Reluarea muncii atunci când ea nu este însoţită de succes şi ducerea ei până la capăt constituie un bun exerciţiu pentru educarea voinţei, a dârzeniei, a perseverenţei.
Optimizarea procesului de învăţare a matematicii în şcoală poate fi realizată prin cultivarea elementelor de creativitate şi flexibilitate a gândirii matematice. Principalele căi de realizare a acestor obiective constau în lărgirea ariei aplicaţiilor şi a explorărilor independente ale elevilor.
Studiul teoretic şi practic bazat pe rezolvarea unor probleme reale, din viaţă, care contribuie la abordarea sau aplicarea unor noţiuni matematice, conduce la rezultate superioare în însuşirea acestui obiect de învăţământ. Problemele de matematică, fiind strâns legate cel mai adesea prin însuşi enunţul lor de viaţă, de practică, generează la elevi un simţ al realităţii de tip matematic, formându-le deprinderea de a rezolva şi alte probleme concrete pe care viaţa le pune în faţa lor. Prin rezolvarea problemelor, elevii ajung să înţeleagă cele mai simple corelaţii dintre diferitele mărimi cu care se întâlnesc mai des în viaţă: viteză, distanţă, timp, cantitate, preţ şi valoare.
Situaţiile problematice, jocurile matematice, exersarea capacităţii intelectuale atestă deosebita valoare formativă a acestei discipline şcolare în structura deprinderilor de activitate intelectuală, în dezvoltarea gândirii, memoriei şi imaginaţiei, în formarea unor trăsături de personalitate, (voinţa, perseverenţa, simţul ordinii, al disciplinei în muncă), stimularea creativităţii indispensabile integrării în ciclurile şcolare, în viaţa activă în general. Compunerea şi rezolvarea de probleme pot constitui o premisă reală şi eficientă pentru o viitoare muncă de cercetare, pentru activitatea ulterioară de creaţie, o modalitate de sporire a rolului formativ al învăţământului matematic.
Activitatea de rezolvare a problemelor favorizează dezvoltarea gândirii logice, principalul proces psihic datorită căruia omul poate realiza cunoaşterea realităţii.
Activitatea de rezolvare de probleme este superioară ca valoare formatică altor demersuri didactice din lecţiile de matematică, elevii fiind puşi în situaţia de a descoperi ei însuşi modalităţile de rezolvare şi soluţia, să formuleze ipoteze şi apoi să le verifice, să facă asociaţii de idei şi corelaţii inedite. Rezolvarea de probleme intensifică participarea şi mobilizarea intelectuală a elevilor.
Capacităţile intelectuale ale elevilor sunt puse la încercare în cel mai înalt grad, sunt solicitate toate disponibilităţile psihice ale acestora, în special inteligenţa, motive pentru care şi în ciclul gimnazial programa de matematică acordă problemelor o foarte mare atenţie.
În sens psihologic o „problemă” este orice situaţie, dificultate, obstacol întâmpinat de gândire în activitatea practică sau teoretică pentru care nu există un răspuns gata formulat.
În rezolvarea de probleme sunt necesare din partea elevului un efort al gândirii şi o atitudine creatoare a elevului, care vor fi cu atât mai susţinute cu cât data necunoscută se găseşte în relaţii mai îndepărtate, mai profunde, cu datele cunoscute ale problemei. Gândirea elevului trebuie să fie pusă în faţa unui efort în rezolvarea oricărei probleme.
Strădania pe care o face elevul în rezolvarea conştientă a unei probleme presupune o mare mobilizare a proceselor psihice de cunoaştere, motivaţionale, afective.
Cea mai solicitată şi antrenată este gândirea. Activitatea de rezolvare a problemelor contribuie la cultivarea şi dezvoltarea capacităţilor creatoare ale gândirii, la creşterea flexibilităţii ei, a capacităţilor anticipativ-imaginative.
De asemeni, elevii îşi formează deprinderi eficiente de muncă intelectuală oglindite pozitiv şi în studiul altor discipline de învăţământ, îşi cultivă şi educă şi calităţile moral-volitive. Activităţile matematice de rezolvare şi compunere a problemelor contribuie la îmbogăţirea orizontului de cultură generală al elevilor prin folosirea în conţinutul problemelor a unor cunoştinţe pe care le studiază la alte discipline de învăţământ. Fiind strâns legate cel mai adesea prin însuşi enunţul lor de viaţă practică, problemele de matematică generează la elev un simţ al realităţii de tip matematic. Problemele de orice tip sau gen, rezolvate sistematic, dau posibilitatea de a le rezolva în mod independent formând elevilor priceperi, deprinderi şi atitudini pozitive. Numărul de probleme rezolvate nu asigură valoarea activităţii, cât efortul mintal solicitat printr-un antrenament continuu şi sistematic.
Rezolvarea problemelor de matematică, prin conţinutul lor, prin tehnicile de abordare şi soluţionare utilizate, conduce la cultivarea şi educarea spiritului de competiţie cu sine însuşi şi cu alţii.
Enunţul dă suficientă informaţie logică despre „necunoscutul” problemei. Acesta trebuie tradus în limbaj matematic. Tabloul de viaţă conţinut în problemă prin cantitatea de informaţie se poate transmite elevului printr-un „limbaj” variat – concret, simbolic, abstract. Fiecare enunţ trebuie să respecte condiţia unui volum minim necesar de informaţie.
O condiţie indispensabilă a unei rezolvări conştiente este receptarea integrală a informaţiei conţinute de enunţ.
Până nu ajung la rezolvarea problemei elevii trebuie educaţi să nu cedeze. Un bun exerciţiu pentru educarea voinţei, a dârzeniei, a perseverenţei constituie reluarea muncii atunci când ea nu este însoţită de succes şi ducerea ei până la capăt.
Trebuie să avem în vedere permanent sarcina de a forma la elevi priceperi şi deprinderi de a rezolva tot mai independent probleme.
Când şi cum reuşesc elevii să rezolve probleme noi, genuri şi tipuri de probleme pe care le abordează pentru prima oară? Formarea acestor priceperi şi deprinderi se realizează prin lecţii consacrate în mod special rezolvării de probleme şi nu este nicio pierdere de timp dacă într-o lecţie profesorul rezolvă cu elevii 1 - 2 probleme, pe baza unei temeinice analize, care să le dea elevilor posibilitatea de a rezolva apoi probleme asemănătoare. Astfel, rezolvarea problemei se găseşte pe primul plan. Elevii trebuie stimulaţi la o participare activă cu un efort susţinut al gândirii, pentru a înţelege ceea ce este esenţial în rezolvarea problemei respective sau ceea ce este „tipic” în ea. Calculele, proprietăţile operaţiilor şi cunoştinţele matematice în general servesc ca mijloc pentru a-i ajuta pe elevi să „descifreze” problema şi să găsească cheia de rezolvare.
Profesorul proiectează şi organizează activitatea de rezolvare de probleme în clasă asigurând prin calitatea sarcinilor, satisfacerea factorilor motivaţionali care să genereze implicarea elevilor în sarcina de lucru, dar şi premisele pentru dezvoltarea capacităţilor explorativ – investigative cerute prin curriculum.
În faţa unei probleme, copilul este în contact cu două categorii de date precise: ce se dă (contextul problemei) şi ceea ce se cere (înţelegerea problemei). Între aceste două elemente există un „gol” care trebuie umplut cu ajutorul cunostinţelor şi metodelor cunoscute (acestea îndeplinesc rolul de operatori). Pentru a rezolva o problemă, elevul trebuie să aplice unele cunostinţe dobândite anterior (în alte condiţii de învăţare) la situaţia actuală, printr-o operaţie de transfer. Transferul este posibil prin analiză şi sinteză.
BIBLIOGRAFIE
1. Antonesei, L., O introducere în pedagogie: dimensiunile axoilogice şi transdisciplinare ale educaţiei, Ed. Polirom, Iaşi, 2001.
2. Antonesei, L.,Popa, N.L., Labar, A.V., Ghid pentru cercetarea educaţiei, Ed. Polirom, Iaşi, 2009.
3. Cerghit, I., Perfecţionarea lecţiei în şcoala modernă, EDP, Bucureşti, 1988.