Exemplu de activitate didactică la matematică, utilizând metoda problematizării

Problematizarea este o metodă modernă cu caracter activ-participativ, formativ și euristic, sprijină activitatea independentă, antrenează și dezvoltă capacitățile intelectuale ale elevului, imaginația și gândirea logică, divergentă, de investigație, creativitatea, permite formularea de ipoteze, variate și variante de soluții de rezolvare (aplicare). Ea contribuie la transformarea elevului în subiect al învățării, în participant la dobândirea noilor cunoștințe, mobilizează, stimulează, dezvoltă și aduce satisfacții în planurile cognitiv, afectiv, estetic și acțional. O activitate didactică bazată pe problematizare sporește eficiența învățării.

Motto: Mintea unui elev nu este un vas pe care trebuie să-l umpli, ci o flacără pe care trebuie să o întreții…

Formele prin care se realizează învățarea prin problematizare:

Problematizarea prin activitatea de selecție
Prin sarcinile cu care se confruntă elevul, în procesul de învățare, i se solicită:
a) Să selecționeze informațiile teoretice în contexte noi;
b) Să aleagă din datele experimentale numai pe acelea care trebuie prelucrate și adaptate la situații noi;
c) Din observațiile realizate prin participarea directă la experiment, să aleagă numai pe cele principale, adică cele care interesează fenomenul studiat.

Problematizarea prin activități de asociere
(pe baza raționamentului analog)
Pentru rezolvarea situației-problemă, elevul trebuie să realizeze multiple asociații, deducții logice apelând la cunoștințele anterioare într-un context nou și pe baza concluziilor obținute să compare diferite situații, factori, noțiuni.

Problematizarea prin formularea răspunsurilor la alegere
a) În fața elevului se pune problema de a alege răspunsul corect din două sau mai multe variante de răspunsuri;
b) Uneori,răspunsurile sunt extrapolate, elevii trebuind să aleagă ”afirmația” sau ”negația”, alteori răspunsurile cuprind două sau mai multe formulări corecte.
Esențial și benefic scopului didactic este ca elevul să poată explica și argumenta de ce a ales un anumit răspuns.

Pe măsură ce elevii se obișnuiesc cu sistemul de lucru problematizat, se poate trece la desfășurarea integrală a activității didactice prin problematizarea pe baza activității independente a elevilor (individualizarea învățării) folosind fișe de lucru.

Aceste fișe pot fi :

1. Fișe de instruire – problematizată – care mobilizează activitatea de autoinstruire în dobândirea și însușirea de cunoștințe noi;
2. Fișe de dezvoltare – destinate elevilor cu aptitudini speciale pentru matematică;
3. Fișe de exerciții – care cuprind părți ale materiei din programa școlară,abordate teoretic sau practic, având ca scop fixarea, verificarea cunoștințelor, formarea deprinderilor de muncă intelectuală sau practică;
4. Fișe de completare a cunoștințelor – care urmăresc combaterea rămânerii în urmă la învățătură a unor elevi.

Problemele – exercițiile au un rol determinant în înțelegerea și învățarea matematicii.

CONTRIBUIE LA:	SUNT CONDIȚIONATE DE:
– formarea unor deprinderi	– buna orientare a profesorului
– adâncirea înțelegerii noțiunilor	– atitudinea și interesul manifestat de elevi
– consolidarea cunoștințelor	– aplicarea diferențiată a exercițiilor
– dezvoltarea operațiilor mintale	– corectitudine și claritate
– sporirea capacității operatorii	– demonstrația anterioară
– prevenirea uitării – asigurarea retenției	– gradul progresiv de dificultate
– dezvoltarea unor calități morale etc.	– varietatea exercițiilor etc.

ACTIVITATE DIDACTICĂ
UNITATEA DE ÎNVĂȚARE: FUNCȚII  CONTINUE
CLASA a XI-a, M1
TEMA: Funcții continue. Operații cu funcții continue. Proprietăți ale funcțiilor continue pe un interval. Proprietăți locale și globale ale funcțiilor continue.

I. ORGANIZAREA  ACTIVITĂȚILOR
Se vor parcurge mai multe etape în care se lucrează cu tot colectivul clasei sau pe grupe de elevi în sala de clasă sau în cabinetul de matematică – informatică.

II. DESFĂȘURAREA  ACTIVITĂȚILOR
Etapa 1.
După reactualizarea cunoștințelor anterioare legate de noțiunea de limita funcției într-un punct, limite laterale, punct de acumulare, punct izolat, se prezintă câteva exemple care ilustrează punerea problemei continuității unei funcții într-un punct.
Se pot folosi exemple din manual și completate cu alte exemple grafice ce ilustrează continuitatea sau discontinuitatea sau nu are sens punerea problemei continuității într-un punct specificat.
Etapa 2.
Se vor defini și demonstra cu ajutorul elevilor, metoda ” problematizării” – pe baza noțiunilor și teoremelor anterioare: limite de funcții, operații cu limite de funcții – transfer – continuitate, operații cu funcții continue.
Se vor solicita elevilor exemple și contraexemple de funcții continue!
Etapa 3.
Fiind o lecție de aplicații se va urmări formarea de priceperi și deprinderi de calcul, sistematizarea și evaluarea cunoștințelor legate de continuitate.
Se vor reactualiza cunoștințele teoretice anterioare și se vor propune spre rezolvare exerciții de determinare a mulțimii punctelor de continuitate, de discontinuitate – specificând speța, de studiu de prelungire prin continuitate, studiul continuității funcției lui Dirichlet – discontinuă în fiecare punct real .
Etapa 4.
Se vor clasifica și defini proprietățile locale și proprietățile globale ale funcțiilor continue:
Proprietăți locale:
– mărginirea funcției pe o vecinătate a punctului de continuitate;
– păstrarea semnului constant pe un interval pe care nu se anulează;
– operații cu funcții continue;
– continuitatea funcțiilor elementare  și păstrarea continuității prin operații algebrice;
– prelungirea prin continuitate,etc.
Proprietăți globale:
– Teorema WEIERSTRASS;
– Teorema Darboux – proprietatea lui Darboux. Consecințe;
– continuitatea și injectivitatea implică strict monotonia;etc.
Etapa 5.
Fiind o lecție de recapitulare și sistematizare de cunoștințe, de formare de priceperi și deprinderi de calcul cu funcții continue și proprietățile acestora, utilizând metoda problematizării, lecția se poate desfășura cu „Fișe de exerciții”:
”Precizați valoarea de adevăr a următoarelor afirmații (A sau F).În cazul afirmațiilor  false indicați câte un contraexemplu.”
1. F:E  continuă în x0 0
A
2. F:E  continuă în x0 0 punct de acumulare al lui E  F F:
3.  continuă  f continuă
F
Discontinuă în orice nr.real, iar
4. f continuă  f2 continuă
A
5. Orice funcție cu proprietatea lui Darboux este continuă  F Completează………
6. O funcție continuă pe un compact este mărginită A
7. O funcție continuă pe un interval mărginit este mărginită  F Completează………
8.  O funcție continuă pe un interval este mărginită  F Completează………
9. O funcție monotonă este continuă  F
10. O funcție continuă este monotonă  F

Exemplele și contraexemplele au rolul de a atrage atenția asupra valabilității afirmațiilor matematice, asupra reciprocelor unor teoreme, asupra locului unor noțiuni printre noțiuni deja asimilate dezvoltând creativitatea, realizând individualizarea învățării, pune pe elev a rezolva „situația-problemă”, are valențe formative, conduce spre o gândire logică, temeinică, divergentă, activizează intens mecanismele cognitive ale elevilor.
Căutarea/ crearea  exemplelor și contraexemplelor este extrem de benefică, eficientă, de  instructivă pentru înțelegerea-fixarea diverselor noțiuni/ fenomene matematice,  transdisciplinare și practice și se recomandă  aplicarea  la fiecare lecție și mai mult la fiecare etapă din scenariul didactic!

Bibliografie:
1. I.Cerghit, „Metode de învățământ”,Editura didactică și pedagogică, București, 1980.
2. M.Ganga, „Teme și probleme de matematică”, Editura tehnică, București, 1991.
3. B.R.GELBAUM, J.H.M.Olmsted, „Contraexemple în analiză”, Editura științifică, 1973, Universitatea din California.