Geometrie plană cu Tangram

Tangramul este un joc matematic de aceeași vârstă cu șahul sau Go-ul și  își are originea în China antică de mai bine de două secole. Jocul s-a răspândit  rapid în Europa, inițial sub numele de „pătratul magic” sau  „placheta celor 7 șiretlicuri”, dar ulterior a cucerit America sub denumirea de „puzzle-ul chinezesc”. Începând cu anul 1818, au apărut cărți dedicate acestui joc matematic în Anglia, Austria, Franța, Italia și Germania. Una dintre cărți a apărut la Leipzig și s-a intitulat „Noi demonstrații matematice ale lui Euclid”, redactate explicativ și pe înțelesul tinerilor, fără a folosi și alte instrumente matematice în afara pieselor triunghiulare, numite, de obicei puzzle chinezesc. Popularitatea jocului a fost în unele perioade foarte mare. Se spune că însuși Napoleon se relaxa cu acest joc înainte și după bătălii, iar ulterior, aflându-se în exil, își petrecea multe ore din zi practicând acest joc precum un sport.

Un moment important în evoluția jocului îl reprezintă începutul secolului douăzeci, când Sam Loyd și Heary Ernest Dudeney, cei mai mari enigmiști ai Americii și Angliei, au publicat lucrări pe această temă, cu figuri și probleme noi. În 1903, a apărut „A opta carte a tanului”, de Sam Loyd.

Era firesc ca Tangramul să capteze atenția și interesul matematicienilor. Se pare că însuși Arhimede a inventat un joc similar, iar un învățat chinez a demonstrat teorema lui Pitagora cu mult înaintea acestuia, folosind „planul ingenios al celor șapte bucăți”.

În general, cu cât o figură este mai ramificată, cu atât ea este mai ușor de realizat pentru că se întrevede unde trebuie așezate unele piese. Cel mai dificilă de realizat sunt sunt figurile geometrice convexe, fără așa-zisele „goluri”, și a căror structură este complet ascunsă. Există 13 asemenea figuri și ele au fost descoperite în anul 1942 de către doi matematicieni chinezi. Până în prezent, au fost 159 de modele figurative inventate, care se pot concepe cu ajutorul celor 7 tanuri. Regula jocului este simplă:

• o un pătrat „se împarte” în alte șapte figuri geometrice plane, numite tanuri: 2 triunghiuri dreptunghice-isoscele mari, 2 triunghiuri dreptunghice-isoscele mici, 1 triunghi dreptunghic-isoscel mediu, un pătrat, un paralelogram.
•  cele 7 tanuri se pot combina în diverse moduri, pentru a forma diverse alte silute de animale, păsări, oameni, cifre, litere, case, poduri, nave, obiecte, etc. Formele se ating, dar nu se suprapun.
• ideea de bază rămâne acceași: elevul trebuie să recreeze cu ajutorul celor 7 tanuri ilustrațiile din instrucțiuni, de la simplu la complex, dezvoltându-și astfel analiza logică.

Și în pedagogia de tip Waldorf jocul Tangram este folosit, cu precădere la orele de matematică, ajutându-i pe copii să-și îmbunătățească rezultatele la această disciplină.

S-a constatat că elevii care și-au petrecut 40 de minute rezolvând puzzle-uri de tip Tangram s-au descurcat  mai bine la testul de aritmetică dat imediat după aceea. Acest joc logic de matematică le cultivă elevilor  sentimente pozitive față de geometria plană, îi ajută pe copii să se familiarizeze cu formele geometrice plane, să le deosebească, să le identifice, să diferențieze un paralelogram de un dreptunghi, să recunoască un triunghi dreptunghic-isoscel de un triunghi dreptunghic sau de un triunghi isoscel și/sau echilateral.

De asemenea, elevii își dezvoltă memoria vizuală, percepția, coordonarea mână-ochi, dar și motricitatea fină, manevrând piesele, formele geometrice prin: a apuca, a lipi, a întoarce, a roti, a muta, a împinge, a potrivi, a înlocui,  obținând, în final, siluete și modele bidimensionale de diverse mărimi.

Desenând un pătrat cu ajutorul riglei și creionului, decupându-l după o diagonală și apoi după  linia mijlocie, elevul  operaționalizează forme geometrice plane, participă activ la joc prin lipirea formelor astfel încât să rezulte o siluetă reală plană.

Practicând acest joc, copiii devin capabili să se gândească la componentele unei imagini pe care o văd în față ochilor și pe care, apoi încearcă să o recreeze singuri, utilizând cele șapte figuri geometrice. Jocul favorizează, de asemenea, și dezvoltarea gândirii logice, a analizei logice, dar și a gândirii critice a copilului.

Acest joc logic determină elevul să își exersează răbdarea, toleranța la stres și la frustrare. Astfel, copilul învață foarte repede diversele tipuri de emoții specifice acestui joc: bucuria, veselia, triumful, eșecul, dezamăgirea, tristețea, furia, chiar și neputința.

Este esențial ca profesorul să asiste și să ghideze jocul, mai ales la început, când trebuie să-i familiarizeze pe elevi  cu regulile și să-i susțină în depășirea emoțiile negative pe care aceștia le resimt cu ușurință. Rolul profesorului este de facilitator, el trebuie să observe și să intervină  în  timpul jocului  logic și constructiv al elevului pentru  a-l ghida pe acesta în strategia constructivă, sugerându-i orientarea poligoanelor în plan. Elevul este astfel susținut și ajutat să cucerească  geometria plană până la nivelul de înțelegere și aprofundare. Prin acest exercițiu simplu de a reprezenta simbolic unele obiecte din viața reală, prin intermediul formelor geometrice plane elementare, profesorul pune accentul pe dezvoltarea unei gândiri algoritmice a elevilor, demonstrându-le, totodată, utilitatea și necesitatea geometriei plane în proiectare.