Marele matematician grec Pitagora și lecțiile sale pentru metoda didactică

Tradiția îi atribuie lui Pitagora numeroase descoperiri precum: tabla înmulțirii, fără de care nu am putea realiza nimic astăzi, teorema în geometrie care îi și poartă numele, teorema sumei unghiurilor dintr-un triunghi etc.
Marele filosof grec a fost și învățător, întemeind în Crotona cel mai “totalitar” colegiu posibil. Pitagora binevoia să-și facă apariția în fața discipolilor după o lungă așteptare a acestora. Mereu își începea lecțiile cu matematica, însă nu îi plăcea să o predea în mod normal, arătând nevoia sa în numeroasele exerciții practice și sugerând maniere diferite în care poate fi utilizată, punând accent mai degrabă pe metodă decât pe rezultat.

Pitagora (născut în anult 580 î. Hr.- decedat în anul 495 î. Hr) a fost un filosof, mare educator și învățător al spiritului grecesc și un “tată” al matematicii, încă de pe acele timpuri. Deși Pitagora pare să nu fi scris nimic, cunoaștem toate realizările și descoperirile lui datorită lucrărilor lui Aristotel și Sextus Empiricus, precum și din lucrările pitagoricienilor de mai târziu. Totuși nu se poate stabili cu precizie ce aparține lui Pitagora și ce au adăugat ulterior pitagoricienii săi.

În școala pe care a întemeiat-o, matematica era percepută de Pitagora ca o teorie abstractă, antrenantă pentru minte și deducții logice, cu demonstrații și exactitate. Doar după ce elevii săi erau aduși la acest nivel de gândire, învățătorul trecea la geometrie, pe care o vedea ca fiind compusă din elemente clasice precum: axiome, teoreme și demonstrații. Singurul  exercițiu care îl bucurau nu erau teoremele finale pe care le realiza, ci întrebările abstracte ale teoriei în sine.

Principala idee a matematicianului este că numerele reprezintă esența tuturor lucrurilor, iar universul este un sistem ordonat și armonios de numere și raporturi numerice, în viitor, urmând să aflăm asta din scrierile lui Aristotel care spun așa: “Numărul constituie substanța tuturor lucrurilor” (Metafizica 987a) și “lucrurile constau în imitația numerelor”. Plecând de la acest lucru, Pitagora a avut numeroase doctrine legate de numere, câteva dintre ele fiind:

a) Monada

Monada este prima idee ce a dus la principiul numeric pitagoric. Aceasta reprezintă unitatea indivizibilă, materială sau spirituală din care este alcătuită lumea. Mai precis, fiecare lucru este prin definiție o unitate. În acest sens, “Unitatea nu este număr, ci generatoare a numerelor”, fapt pentru care unitatea este numită și “mama numerelor”, din ea născându-se numerele.

Paritatea și imparitatea sunt proprietățile fundamentale ale numerelor, unitatea conținându-le. Ceea ce este par este considerat infinit, iar ceea ce este impar este considerat finit. Motivul acestui lucru este faptul că dacă reprezentăm numerele ca fiind puncte pe un plan, numerele nepereche generează un pătrat ce este socotit ca fiind o figură finită și perfectă, iar numerele pereche generează un dreptunghi ce este considerat ca fiind o figură nefinită, imperfectă.

b) Doimea nedefinită

Doimea nedefinită reprezintă al doilea principiu pitagoric. Datorită naturii sale “pure”, doimea este nedeterminată, deci nedefinită. Aceasta nu reprezintă un număr, ci un “principiu al numerelor”.

Datorită acestor doua principii, se nasc numerele atât de folosite și necesare până în zilele noastre. Monada introduce determinarea, apărând astfel numărul doi (2), celelalte numere fiind o adăugare succesivă a unei unități la un număr “vecin”, mai mic.

Numărul zece (10) este considerat “număr perfect” deoarece de la el are loc o nouă numărare, terminându-se cu numărarea cifrelor. De asemenea, el reprezintă suma primelor patru cifre (1+2+3+4=10 ) motiv pentru care a fost numit tetradă.

O altă mare descoperire a lui Pitagora, fără de care multe lucrări practice nu ar mai fi la fel, este teorema ce îi poartă chiar numele. Deși se numește „Teorema lui Pitagora” , au fost foarte multe discuții cum că aceasta ar fi fost cunoscută cu mult timp înainte. Există unele dovezi ce afirmă faptul că matematicienii din China, India și Mesopotamia ar fi descoperit independent teorema, ba chiar în unele cazuri speciale aducând demonstrații mai complexe. Tocmai de aceea, această teorema se poate să fi primit probabil cele mai numeroase demonstrații dintre toate teoremele matematice, acestea fiind foarte diversificate, incluzând dovezi atât algebrice cât și geometrice, datând de mii de ani. (ex: demonstrația cu ajutorul triunghiurilor asemenea, demonstrația cu diferențiere, demonstrația lui Euclid, demonstrația prin cuadratură, demonstrația prin rearanjare, demonstrațiile algebrice etc.)

Teorema lui Pitagora, care poate fi considerată una dintre cele mai cunoscute teoreme matematice, reprezintă relația dintre laturile unui triunghi dreptunghic, indiferent de mărimea unghiurilor ascuțite sau a oricărei laturi. Mai exact, ea afirmă faptul că în orice triunghi dreptunghic, suma pătratelor catetelor a și b este egală cu pătratul ipotenuzei c. De asemenea, există anumite numere pozitive, numite triplete pitagoreice, care odată memorate ajută la rezolvarea mai rapidă a exercițiilor precum: (3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), (8, 15, 17), (9, 40, 41), (11, 60, 61), (12, 35, 37), (13, 84, 85) etc. Cele mai bine- cunoscute și frecvent utilizate triplete pitagoreice sunt: (3, 4, 5) și (5, 12, 13). Odată cu teorema, a apărut și reciproca acesteia ce spune că oricare ar fi trei numere pozitive a, b, c astfel încât suma pătratelor catetelor a și b este egală cu pătratul ipotenuzei c, atunci există un triunghi ce are laturile de lungimi a, b și c, iar unghiul format între laturile a și b este drept.

Având în vedere numeroasele descoperiri realizate și importanța acestora în viața de zi cu zi, Pitagora rămâne unul din remarcabilii matematicieni fără de care matematica nu ar mai fi fost aceeași, acesta contribuind la bazele ei încă din anii 500 î. Hr.