Problemele nonstandard la ciclul primar

Matematica nu este numai  o ştiinţă, o simplă ştiinţă. Teoriile despre matematică nu trebuie să se mărginească la construcţia ei logică, la validitatea sau semnificaţia acestei construcţii, privită în aspectul ei static, de operă finisată. Matematica este mai mult decât o ştiinţă; este un act de cultură, e un act profund uman, este, uneori, o pasiune. Se ocupă cu matematica nu numai marii matematicieni, ci şi cei mici, nenumăraţii matematicieni mici, care nu creează opere fundamentale, dar trăiesc, fie şi în cadrul strâmt al unei probleme elementare, un act de creaţie propriu-zisă. Un matematician, mare sau mic, desfăşoară o complexă muncă de cercetare, în decursul căreia parcurge nenumărate ocoluri, drumuri înfundate, eşecuri provizorii sau de durată, greşeli, reveniri. În atenţie se află rezultatele şi nu cum s-a ajuns la ele, capătul drumului şi nu drumul însuşi, cu toate peripeţiile lui.

În matematică, drumul nu are punct terminus. El este numai o etapă. Mereu se deschid şi preocupă probleme noi. Atenţia este mereu solicitată înainte şi nu spre ce a fost. Problema rezolvată, problema trecutului este utilă, dar ne silim să luăm din ea atât cât este necesar pentru a ne continua drumul.

Efortul pe care-l depune elevul în rezolvarea conștientă a unei probleme presupune antrenarea tuturor proceselor de cunoaștere, în special a gândirii. Deoarece rezolvarea problemelor este o activitate cu cea mai bogată evoluție formativă, este nevoie ca gândirea să fie lăsată liberă să iscodească, să nu fie îndemnat elevul decât la soluție, să nu se pună prea mare accent pe felul în care elevul își exprimă ideea, ci să aibă mai mult în vedere valoarea ei. Această activitate mobilizează întreaga personalitate a elevului, concentrează întreaga experiență cognitivă dobândită de acesta.

Rezolvarea problemelor constituie o aplicare a cunoștințelor în legătură cu numerele, operațiile aritmetice și proprietățile lor, clasificarea, consolidarea și aprofundarea acestor cunoștințe. De asemenea, prin această activitate elevii se conving de utilitatea calculului.

La începutul școlarității, învățarea aritmeticii prin luarea în considerare a fundamentelor teoriei mulțimilor, care energizează și întreține starea activă a scoarței cerebrale – a conștiinței copiilor – corespunde cel mai bine modelului teoretic elaborat de J.S. Bruner, pus în aplicare de colaboratorul său Z.P. Dienes, care în esență explică învățarea ca rezultat al modului de reprezentare a obiectului cunoașterii și a trecerii de la o formă inferioară a reprezentării la altă formă, superioară, până la simbolizarea sub forma structurilor mintale economicoase, dar care prezintă putere efectivă, adică posibilitatea de a genera noi cunoștințe.

O sursă generatoare de noi cunoștințe o reprezintă problemele nonstandard care oferă posibilitatea dezvoltării gândirii elevilor pe un plan general, prin eliminarea tiparelor, a șablonismului.

În categoria problemelor nonstandard sunt incluse problemele în fața cărora, după citirea enunțului, rezolvitorul, chiar și cel cu experiență, nu reușește să le introducă în canoanele metodelor de rezolvare bine știute. În această situație gândirea și imaginația lucrează febril, rezolvitorul devenind, în situația în care reușește rezolvarea, un creator. Conduita este creativă deoarece nicio problemă nu seamănă cu alta, de fiecare dată rezolvitorul fiind obligat să găsească o anume cale de rezolvare proprie fiecărei probleme.

Valențele formative ale acestei activități rezolutive vizează cultivarea creativității elevilor (îndrăzneală, istețime, spirit novator, iscoditor, flexibilitate în gândire, nonconformism în aplicarea metodei), crearea unor situații generatoare de instruire, motivație intrinsecă, cu consecințe favorabile în planul interesului pentru matematică, al atitudinilor de căutare de noi probleme, al apariției unor satisfacții noi care întăresc pozitiv motivația școlară în sfere mai largi de activitate, dar și educarea unor trăsături volitive pozitive pentru întreaga conduită a elevului (tenacitate, concentrare, voința de a învinge, dorința de autodepășire controlată didactic).

Datorită marii varietăți a acestui gen de probleme și a gradului înalt de particularitate al fiecăreia este greu sau foarte greu să se facă analogii, să se opereze cu transferurile de metodă.

Efortul pe care îl face elevul în rezolvarea conștientă a unei astfel de probleme presupune o mare mobilizare a proceselor psihice de cunoaștere, volitive și, firesc, motivațional-afective.

Din procesele cognitive cea mai solicitată este gândirea, prin operațiile logice de analiză, sinteză, comparație, abstractizare și generalizare. Rezolvând probleme nonstandard, formăm la elevi priceperi și deprinderi de a analiza situația dată de problemă, de a intui și descoperi calea prin care se obține ceea ce se cere în problemă. În acest mod, rezolvarea problemelor contribuie la cultivarea și dezvoltarea capacităților anticipativ- imaginative, la educarea perspicacității și spiritului de inițiativă, la dezvoltarea încrederii în forțele proprii.

Probleme nonstandard sunt considerate problemele recreative, rebusistice, de logică, perspicacitate și ingeniozitate. Ele intră în categoria problemelor de optimizare care solicită transferul de cunoștințe din realitate sau de la alte discipline. Această categorie se regăsește într-o clasificare a problemelor de aritmetică a lui W. Reitman, din punctul de vedere al educării creativității.

Problemele nonstandard nu necesită deprinderi de calcul. Pentru a găsi soluția este suficient un raționament logic. Astfel de probleme le plac elevilor, îi amuză, îi stimulează, fiind deseori o cale atractivă pentru însușirea noțiunilor obligatorii din curriculumul național. Aceasta se explică prin faptul că, în categoria problemelor nonstandard, sunt incluse multe tipuri de exerciții și probleme ce nu fac apel la cunoștințe cu conținut aritmetic. Mulți elevi, care din cauza unui antrenament redus în operarea cu numere întâmpină dificultăți de rezolvare a problemelor, reușesc să rezolve astfel de probleme pentru că utilizează doar raționamente logice.

Datorită formelor atractive în care sunt prezentate (adresare directă, accesibilă și nepretențioasă), cât și a faptului că nu implică, în mod obligatoriu, un anumit ”bagaj de cunoștințe”, problemele nonstandard fac să crească gradul de motivare a elevilor și să mărească interesul acestora pentru activitățile în care le sunt propuse spre rezolvare astfel de sarcini.

Spre deosebire de alte tipuri de probleme ce sunt introduse fie de la clasa pregătitoare, fie de la clasele mai mari, problemele nonstandard sunt accesibile indiferent de vârstă. Un elev de șapte ani poate găsi cheia unei probleme pe care un alt coleg mai mare sau chiar un adult va reuși cu greu să o descopere. Din acest motiv nu se poate numi cu exactitate momentul/clasa în care se pot propune elevilor probleme ce presupun utilizarea raționamentelor logice.

Exersarea raționamentelor logice se face însă prin activitatea de rezolvare a problemelor. În rezolvarea problemelor cu una sau mai multe operații, elevul învață să ordoneze logic datele problemei, să analizeze ipotezele date, să deducă consecințele posibile ce decurg din analiza informațiilor date.

Experiența arată că elevul raționează logic la orice vârstă, fără ca acest aspect să implice antrenamente îndelungate. Problemele nonstandard pot fi utilizate pe parcursul întregului ciclu primar, în diverse momente ale lecțiilor, în cadrul tuturor disciplinelor de învățământ, nefiind abordabile doar la orele de matematică. Ele constituie de multe ori liantul între diversele discipline, având un pronunțat caracter interdisciplinar, găsindu-și aplicabilitatea imediată și fiind în majoritatea cazurilor inspirate din problemele întâlnite în viața de zi cu zi.

Bibliografie
Neagu, M. Mocanu, M., Metodica predării matematicii în ciclul primar, Editura Polirom, Iași 2007
Rusu, E., Psihologia activității matematice, Editura Științifică, București 1969
Tomșa, Gh., Psihologia preșcolară și școlară, Editura Didactică și Pedagogică, București 2005