Când matematica iese din manual: o casă cu energie zero. Experiență didactică STEAM în cadrul proiectului Erasmus+ The Mathematics of Reality Is on STEAM

Uneori, cea mai bună modalitate de a-i convinge pe elevi că matematica este utilă nu este să le explicăm acest lucru, ci să le oferim o problemă reală pe care nu o pot rezolva fără matematică. Pornind de la această idee, în cadrul proiectului Erasmus+ „The Mathematics of Reality is on STEAM”, derulat la Școala Gimnazială „Mihai Eminescu” din Corabia, am propus elevilor o provocare care, la început, nu părea deloc o lecție de matematică: să proiecteze și să construiască macheta unei case eficiente energetic, alimentată cu energie solară. Activitatea intitulată „My Dream Zero-Energy House” a pornit de la o întrebare simplă: Cum ar arăta casa pe care am putea-o construi dacă am vrea să folosim cât mai puțină energie și să producem o parte din energia necesară chiar noi?
De aici a început o experiență în care geometria, trigonometria, fizica, tehnologia, designul și lucrul în echipă s-au întâlnit într-un singur proiect.

De unde am pornit? De la observația că, de cele mai multe ori, caracterul abstract al matematicii îi îndepărtează pe elevi. În manualele și culegerile de matematică, problemele de la capitolul ”Relații metrice în triunghi dreptunghic” cer rezolvarea unui triunghi. După determinarea lungimilor sau a ariei unei figuri geometrice, activitatea elevului se încheie. Acesta rămâne cu niște noțiuni cu care nu știe ce să facă în continuare. De aceea, când ajung în fața unei probleme concrete din lumea reală, chiar și cei mai buni elevi se blochează, neștiind cum să folosească noțiunile pe care le-au învățat.

Am observat cum totul s-a schimbat când au fost puși în fața unei situații reale, când au trebuit să decidă ce trebuie măsurat, ce trebuie calculat și ce variantă este mai potrivită.

Ca profesor de matematică, am resimțit puternic această discrepanță. Am fost surprinsă să constat că unii dintre cei mai buni elevi, capabili să rezolve impecabil orice problemă complexă dintr-o culegere, s-au blocat atunci când s-au aflat în fața unei situații reale de proiectare, neștiind cum să aplice noțiunile geometrice pe un model fizic. De aceea, nu le-am oferit de la început un model pe care să îl reproducă. Le-am oferit problema și câteva condiții generale. Restul trebuia construit de ei.

Pentru a transforma conceptele abstracte în experiențe practice, am integrat metodologia STEAM într-un proiect desfășurat pe parcursul a două săptămâni. În prima etapă, dedicată documentării și dezbaterii, am analizat utilitatea panourilor solare ca soluție eficientă pentru energia verde în zona noastră geografică, sudul României. Elevii au investigat necesarul energetic al unei locuințe și au estimat numărul de panouri necesare pentru acoperirea acestui consum. Adaptând cerințele la scara unei machete educaționale, am decis de comun acord să echipăm fiecare model de casă cu câte două panouri fotovoltaice pe acoperiș, creând astfel un cadru aplicat de învățare.

Am implicat 24 de elevi din clasele a VII-a și a VIII-a, organizați în patru echipe, fiecare echipă având câte șase membri. Fiecare membru al echipei a preluat o responsabilitate clar definită, reflectând componentele cadrului STEAM:

• Coordonatorul de echipă (Team Coordinator) a avut rolul de a omogeniza grupul și de a gestiona resursele și timpul, facilitând comunicarea dintre colegi (asigurându-se, de exemplu, că datele calculate de matematician ajung cu precizie la inginer) și monitorizând incluziunea activă a fiecărui membru, alături de controlul calității machetei finale;
• S (Science) s-a ocupat de analiza orientării solare specifice sudului României, alegerea panourilor și explicarea conexiunilor electrice necesare aprinderii LED-urilor;
• T (Technology) a documentat întregul proces de lucru, realizând prezentarea digitală a proiectului în platforma Canva;
• E (Engineering) a coordonat debitarea și asamblarea structurii fizice a casei din materiale ecologice și reciclabile;
• A (Art) a gestionat estetica modelului, proporțiile vizuale și integrarea spațiilor verzi din jurul construcției;
• M (Mathematics) a reprezentat nucleul de calcul, determinând suprafețele, volumul, necesarul de materiale și, mai ales, unghiul de înclinare al acoperișului prin aplicarea relațiilor metrice în triunghiul dreptunghic pentru funcționarea optimă a panourilor fotovoltaice.

Am urmărit ca echipele să fie eterogene și să includă și elevi cu cerințe educaționale speciale. Nu am vrut ca aceștia să aibă un rol „decorativ”, ci să participe la realizarea produsului final, prin sarcini adaptate posibilităților lor.

Cea de-a doua etapă a fost cea de calcul și proiectare. Pentru elevi, primul impuls a fost să înceapă construcția. Au apărut imediat idei despre forma casei, ferestre, acoperiș, grădină și panouri solare. Eu am oprit puțin entuziasmul constructorilor și am pus o întrebare: „Cât de mare trebuie să fie casa?”

A urmat o discuție în care au apărut primele probleme matematice reale. Dacă macheta trebuie să respecte anumite proporții, trebuie stabilite dimensiunile. Dacă avem o suprafață disponibilă, trebuie să calculăm cum o împărțim. Dacă vrem un acoperiș care să susțină două panouri de dimensiuni date, trebuie să știm ce lungime are și ce lățime trebuie să aibă. Dacă vrem o anumită înclinație a acoperișului, astfel încât panourile să funcționeze la capacitate maximă, ce înălțime trebuie să aibă acoperișul.

Din acel moment, matematica nu a mai fost o sarcină abstractă pe care le-o ceream. A devenit un instrument de care elevii aveau nevoie pentru a-și putea continua proiectul.

Am proiectat împreună un model simplificat al acoperișului și am discutat despre unghiul de înclinare, despre suprafața optimă și despre înălțimea acoperișului. În funcție de acestea am calculat dimensiunile pe care trebuia să le aibă casa și necesarul de materiale pentru realizarea acesteia.

În loc să le spun formula pe care trebuie să o folosească, am ales să îi ghidez folosind conversația euristică, conducându-i astfel pas cu pas către proiectarea și realizarea propriei machete.

Au apărut desene, măsurători și încercări. Unii elevi au ales imediat tangenta, alții au încercat să folosească sinusul sau cosinusul. A fost un moment foarte bun pentru a discuta nu doar despre formula corectă, ci și despre cum alegem formula potrivită în funcție de informațiile pe care le avem.

Într-o astfel de situație, o greșeală devine mult mai ușor de analizat. Dacă unghiul calculat nu se potrivește cu modelul construit, elevii au un motiv concret să se întoarcă la calcule și să caute eroarea.

În cea de-a treia etapă, o altă lecție importantă nu a venit din manual, ci din carton. Ceea ce părea perfect în schiță nu se potrivea întotdeauna cu ceea ce construiau elevii. O lungime fusese calculată greșit. Un perete era prea scurt. Un element al acoperișului nu se potrivea cu celălalt. Într-o echipă, panourile fotovoltaice nu încăpeau pe suprafața stabilită inițial.

De multe ori am auzit întrebarea: „Unde am greșit?” și astfel am verificat împreună măsurători, am reluat calculele și am comparat schița cu macheta.

Această etapă a fost crucială: elevii au învățat cel mai bine tocmai din analizarea și corectarea propriilor greșeli, descoperind că un rezultat matematic depășește sfera unui simplu număr dintr-o culegere și își dovedește valoarea doar atunci când funcționează corect în realitate.

Patru echipe, patru moduri de a rezolva aceeași problemă. Nu am urmărit ca cele patru machete să fie identice. Dimpotrivă. Diferențele dintre ele au devenit o parte importantă a învățării. Elevii au văzut că aceeași problemă poate avea mai multe soluții și că o soluție trebuie argumentată, nu doar prezentată.

Și elevii cu CES au avut un rol real. Pentru mine, una dintre cele mai importante componente ale proiectului a fost incluziunea. Într-o activitate tradițională, este ușor ca un elev care întâmpină dificultăți la matematică să devină simplu spectator atunci când sarcina este dificilă. În acest proiect am încercat să schimbăm perspectiva. Sarcinile au fost împărțite astfel încât fiecare elev să poată contribui. Unii au participat la măsurători și decupare, alții la asamblare, design, organizarea materialelor sau prezentarea unor componente ale proiectului. Am observat că, atunci când produsul final este construit de întreaga echipă, contribuția fiecărui elev devine vizibilă.

Un elev poate să nu fie cel mai bun la calcule, dar poate fi foarte atent la măsurători. Altul poate avea dificultăți în exprimarea unei soluții matematice, dar poate construi foarte bine. Altul poate nu avea răbdare pentru calcule, dar poate fi cel care observă că două componente ale machetei nu se potrivesc. Într-un proiect STEAM, aceste abilități nu se exclud. Se completează.

Am vrut ca produsul final să nu fie doar o machetă frumoasă. De aceea, fiecare echipă a atașat un cod QR care permitea accesarea materialelor digitale realizate pe parcursul proiectului: prezentarea echipei, calcule, schițe și simulări. Astfel, macheta fizică a devenit punctul de plecare către un produs digital. Un vizitator putea privi casa, scana codul QR și descoperi cum fusese proiectată. Pentru elevi, această etapă a avut și o altă consecință: au înțeles că ceea ce realizează trebuie să poată fi explicat și susținut.
Un proiect de acest tip nu se desfășoară fără probleme. Au existat elevi care au vrut să înceapă imediat construcția, fără să respecte etapa de proiectare. Au existat calcule greșite, măsurători incorecte și situații în care o echipă a trebuit să refacă o parte din machetă. Au existat și momente în care lucrul în echipă a fost mai dificil decât problema matematică. Unii elevi au preluat prea multe sarcini, alții au așteptat să le spună colegii ce trebuie să facă. A trebuit să intervenim pentru redistribuirea rolurilor și pentru organizarea timpului.

Dar tocmai aceste dificultăți mi-au confirmat valoarea proiectului. Într-o lecție obișnuită, profesorul poate corecta rapid un rezultat greșit. Într-un proiect, elevii trebuie să descopere de ce rezultatul nu funcționează și ce trebuie schimbat. Rolul profesorului se modifică. Nu mai este doar cel care explică și verifică, ci devine cel care pune întrebări, oferă direcții și intervine atunci când elevii nu mai pot avansa singuri.

Privind retrospectiv, rezultatele și entuziasmul elevilor mi-au confirmat că acest demers didactic a fost un real succes, motiv pentru care am de gând să reiau activitatea și în acest an școlar, aducându-i însă câteva optimizări metodologice. În noua ediție, intenționez să acord o pondere mai mare etapei de proiectare prin introducerea unei fișe tehnice mai bine structurate, în care fiecare echipă să își documenteze riguros dimensiunile, formulele folosite, deciziile ingineriești și ajustările efectuate pe parcurs. De asemenea, voi aloca mai mult timp etapei de testare și validare, deoarece într-un proiect STEAM autentic produsul final nu trebuie doar construit, ci și verificat funcțional. Ceea ce voi păstra neapărat este libertatea elevilor de a explora și de a propune soluții proprii, fiindcă aici rezidă diferența fundamentală dintre un exercițiu de învățare aplicată și o simplă executare de instrucțiuni. Dincolo de construirea fizică a machetei, „My Dream Zero-Energy House” a oferit un răspuns concret la o întrebare care mă frământă constant ca profesor: cum îi fac pe elevi să vadă că matematica depășește cadrul rigid al manualului? Răspunsul a fost simplu — punându-i în situația în care matematica pe care o calculează trebuie, la propriu, să funcționeze în realitate.

Proiectul acestei activități îl găsiți pe sites.google.com/view/steam-de-la-teorie-la-realitat?usp=sharing la secțiunea R.E.D.