Eroarea ca sursă de învățare

Pentru orice profesor dedicat meseriei, există o preocupare constantă de a căuta metode adecvate pentru a îmbunătăți procesul de învățare a noțiunilor noi în rândul elevilor săi. În ciuda rigurozității și a preciziei care stau la baza disciplinei matematice, în învățarea acesteia apar adesea o serie de greșeli, de la unele elementare, calculatorii, de neatenție și până la erori de raționament, care pot fi atașate unor cauze mai profunde, neevidente la prima vedere. Studiul erorilor prin conștientizarea acestora, analizarea originii și tipului lor poate deveni pentru profesor o sursă prețioasă de relevare a adevărului matematic pentru elevii săi, dar și pentru propria educație matematică.

Deși se spune că „errare humanus est”, constatăm adesea că atât elevii cât și profesorii se tem de greșeală. Elevilor le este frică de faptul că vor greși la evaluare și greșelile făcute le vor afecta nota acordată, iar profesorii (mai ales în cadrul orelor asistate, inspectate) se tem că greșelile făcute de elevii lor vor fi considerate ca puncte slabe ale activității lor de predare.

Totuși, locul greșelii în învățare poate fi reconsiderat, dacă accentul se va transfera de la „frica” de greșeli către conștientizarea, înțelegerea și învățarea din greșeli (atât cele proprii cât și cele ale altora).

În sprijinul acestei idei – de a învăța din greșeli – stau și studiile moderne asupra creierului, capacitatea acestuia de neoplasticitate. Psihologul Jason Moser a studiat mecanismele neuronale care au loc în creierul unei persoane atunci când aceasta face o greșeală. El a descoperit că, atăt în situația în care în creier apare un conflict între adevăr și eroare (pendularea între răspunsul corect și greșit, imprecizia, nesiguranța asupra răspunsului) cât și atunci când persoana oferă un răspuns despre care are senzația că nu este corect, creierul reacționează prin emiterea de semnale neuronale care determină creșterea numărului de sinapse. Matematiciana Jo Boler de la Sanford University pledează pentru ideea că „greșelile determină o creștere a creierului”. Desigur, se referă nu la creșterea volumului, ci a hărții mentale a creierului prin 3 căi: crearea de noi sinapse, întărirea sinapselor existente sau interconectarea sinapselor existente.

Modul în care elevul învață să se raporteze față de o greșeală pe care o face este esențial în învățare. Atunci când elevul asociază eroarea cu sancționarea sa (printr-o notă nedorită sau prin observațiile care i se fac) acesta nu va putea învăța din greșelile făcute pentru că va dezvolta sentimente de frică și antipatie față de disciplina matematică, iar frica îi va ”paraliza” mintea. Mai mult, atunci când fac o greșeală elevii își pierd încrederea în sine pentru că ei consideră că dacă greșesc la o evaluare nu sunt capabili să învețe matematica. Rolul profesorului devine acela de a crea un mediu prietenos în clasă, de a-i ajuta pe elevi să-și formeze atitudini constructive, de a interveni atunci când alți elevi emit judecăți de valoare asupra raționamentelor greșite făcute de colegii lor, de a analiza greșelile și de a-i deprinde  pe elevi să  nu se simtă inconfortabil atunci când fac erori. Eroarea devine un instrument pedagogic și un barometru prin care profesorul poate măsura lacunele elevilor, dar și distanța ce îi separă pe elevi de obiectivele lecției.

Prin experiența didactică pe care o are, profesorul poate anticipa unele dintre cele mai întâlnite erori și le poate preveni prin crearea unor contexte favorabile învățării din greșelile altora. Câteva dintre procedeele didactice care se pot aplica în activitățile de învățare la matematică sunt:

• construirea de exemple și contraexemple convingătoare;
• exerciții de tipul ”descoperă greșeala!” sub formă de joc de rol (pe tablă sunt scrise rezolvări alternative ale aceluiași exercițiu, care conțin și greșeli tipice iar elevii trebuie să intre în rolul profesorului și să identifice greșelile, dar și să le corecteze, argumentând răspunsul dat);
• corectarea în pereche a unor activități independente;
• istorioare adecvate din viața matematicienilor;
• prezentarea de paradoxuri matematice;
• utilizarea în evaluare a unor itemi obiectivi variați.

Având în vedere dezideratul de a reabilita rolul erorilor în învățare, considerăm că:

• ar fi indicat ca profesorii, în general și cei de matematică în particular să cunoască anumite aspecte legate de teoria inteligențelor multiple, de modul în care se formează anumite conflicte cognitive în procesul rezolvării unei probleme de matematică și cum sunt soluționate ele, dar aspecte legate de valoarea pedagogică a erorii.
• ar fi indicat ca în procesul de predare-învățare-evaluare să fie proiectate secvențe de învățare prin care elevii să-și depisteze propriile erori conceptuale sau procedurale, să le analizeze și să le depășească;
• ar fi indicată folosirea de metode și strategii didactice care să implice elevul în propria învățare, să-l facă pe deplin conștient de obiectivele învățării, care să dezvolte motivația intrinsecă și să îi dezvolte spriritul investigativ și gândirea critică, dar și capacitatea de a învăța din greșelile proprii; inserarea în lecțiile de matematică a numeroase exemple și contraexemple aferente noțiunilor predate, utilizarea de paradoxuri și sofisme matematice atent alese și proiectarea de activități de învățare de determinare a erorilor de raționament sau conceptuale.

Principalul scop care trebuie urmărit prin activităţile de predare-învăţare- evaluare a matematicii este acela de a descoperi stilul de învățare dominant și modul de raționament al fiecărui elev pentru a le valorifica ulterior în atingerea potențialului maxim și conturarea personalităţii fiecăruia. Prin natura ei, matematica vizează achiziţia unui ansamblu de cunoştinţe abstracte, formarea unei gândiri logice şi coerente şi, implicit, dezvoltarea unor capacităţi intelectuale, practice, afective, motivaţionale şi atitudinale.

Nu este însă de neglijat nici valoarea cognitivă a intuiției și a raționamentelor inductive, plauzibile.  Este important ca metodele şi tehnicile noi de predare-învăţare să se centreze pe rezultatele învățării și pe identificarea surselor de erori, pe modul în care acestea pot fi conștientizate și valorificate de elevi. La fel de importantă este încurajarea elevilor de către profesor astfel încât aceștia să nu resimtă greșeala ca un factor de demotivare ci să o trateze ca pe un fapt firesc din care pot învăța ei înșiși, dar și colegii lor.

Profesorul de matematică va fi provocat astfel să gândească strategii didactice prin care să impulsioneze elevii să abordeze metode diferite de a rezolva o problemă, să îi deprindă să selecteze ipotezele relevante și să contureze prin intermediul intuiției diferite căi de abordare a rezolvării, fără a renunța ușor în fața unei provocări cognitive.

Este esențial ca mesajul care se transmite elevilor legat de învățarea matematicii să pună accentul pe spiritul investigativ al acesteia, pe gândirea critică, divergentă versus învățarea algoritmică, bazată pe „rețete” ușor de memorat și replicat.

Elevii trebuie să înțeleagă rolul erorii în dezvoltarea matematicii și evoluția acesteia. Rolul profesorului este și să creeze un climat favorabil învățării bazat pe încredere și respect. El nu reprezintă un „motor de căutare” care livrează o informație abstractă, nu el este cel care trebuie să rezolve problemele, ci cel care să îi învețe pe elevi strategii de abordare a acestora, moduri de a gândi o problemă, modalități de a -și depista erorile, de a învăța din ele și de a le evita.

Întreaga activitate de predare a matematicii trebuie orientată către formarea de capacități intelectuale ale elevilor și proiectarea de numeroase activități didactice diferențiate prin care aceștia să-și exerseze și testeze competențele.

Profesorul de matematică ar trebui să dovedească elevilor săi că el însuși este dispus să învețe din propriile greșeli, dar și din greșeșile altora și să se poziționeze într-un adevărat discipol descartian în studiul adevărului: să îl descopere când este în căutarea lui, să îl demonstreze când îl deține și să îl discearnă când îl examinează.

Bibliografie
1. De Bono, Edward, 2006, Gândirea laterală, Editura Curtea Veche, București
2. Cerghit, I., Cristea, S., Pânişoară, O., 2008, Metodologia procesului de învăţământ. În, Pregătirea psihopedagoigică. Manual pentru definitivat şi gradul II didactic, Editura Polirom, Iaşi
3. Dăncilă, E; Dăncilă, I., 2011, Învață din greșelile altora…, București, Ed. Erc Press
4. Drozda-Senkowaskac, E., 1998, Capcanele raționamentului, Iași, Ed. Polirom
5. Gardner, H. 2006, Inteligențe multiple, Ed. Sigma, București
6. Konnerth, Ol., 1982, Greșeli tipice în învățarea analizei matematice ilustrate prin exemple și contraexemple, Ed. Dacia, Cluj-Napoca
7. Barbeau, 2013, More fallacies, flaws and flimflam, Ed Spectrum Series
8. Maxwell, E. A., 1963, Fallacies in mathematics, Ed Cambridge UniversityPress
9. Piaget, J. ,1977, The Development of Thought: acquisition of cognitive structures, New York, Penguin.
10. Posamentier, A., 2013, Magnificient mistakes in mathematics, Prometheus Books
11. Polya, G. 1965, Cum rezolvăm o problemă, Ed. Științifică, București
12. Polya, G.,1971, Descoperirea în matematică. Euristica rezolvării problemelor, Ed. Științifică, București