Măsurări și unități de măsură la matematica de gimnaziu – observații metodologice bazate pe experiență

Programa școlară de matematică pentru clasa a V-a are un capitol intitulat „Elemente de geometrie și unități de măsură”. Unitățile de măsură reprezintă o unitate de învățare la finalul acestui capitol. Când căutăm informații despre predarea lecțiilor cu unități de măsură, de cele mai multe ori ne întâlnim cu următoarele întrebări: (1) Ce măsurăm? (2) În ce măsurăm? Ce unitate de măsură folosim? (3) Cu ce măsurăm? Ce instrumente folosim? (4) Cum efectuăm transformările între unități (între multiplii și submultiplii unei unități de măsură)?
Aceste întrebări într-adevăr sunt foarte importante, dar noțiunea de măsurare înseamnă mai mult decât atât.

O definiție a măsurării raportat la lecțiile din această unitate de învățare din clasa a V-a ar fi următoarea:

Prin măsurare în general înțelegem compararea unei mărimi pe care vrem să-o măsurăm cu unitatea de măsură aleasă, adică de câte ori unitatea de măsură este cuprinsă în mărimea respectivă.

Pornind însă de la experiențele din viața copiilor de clasa a V-a, înțelesul cuvântului a măsura este mai extins. Prezint câteva exemple care pot fi discutate cu elevii, exemple de activități care sunt legate de măsurare:

• Când copiii în grădiniță sau în ciclul primar compară, selectează obiectele după lungime, după formă, după culoare etc., fac tot un fel de măsurare.
• Jucându-se pe balansoar, copiii observă care dintre ei are masa corporală mai mare sau mai mică, astfel ei au efectuat o măsurare.
• Rezultatele competiției de dans sau patinaj artistic, dar în general orice competiție și nu numai de sport este măsurare.
• Evaluările la școală, notele primite de către elevi la un test măsoară cunoștințele lor la materia respectivă (nu cu precizia unui dispozitiv complex de măsurare și nu totdeauna obiectiv).
• Obiceiurile de cumpărare: când avem intenția să cumpărăm ceva facem mai multe măsurări (comparări). Dacă dispunem de suma de bani necesară, deci comparăm prețul produsului cu banii pe care îi avem. Dacă ceea ce vrem să cumpărăm este de calitatea dorită sau dacă ne convine din toate punctele de vedere. Dacă sunt mai multe sortimente, le evaluăm după criteriile noastre cărora trebuie să le corespundă etc.
• Sistemul electoral, rezultatele alegerilor. Cu puțină fantezie ne putem închipui candidații și programele lor balansându-se pe cântar.
• Rezultatele testelor IQ.

Ultimele două exemple sunt mai puțin familiare elevilor din clasa a V-a și necesită  explicații.

Alte observații metodologice:

Este necesar să le arătăm elevilor în clasa a V-a folosirea instrumentelor de măsurare. Cu toate că au folosit liniarul și în clasele primare, nu le este clar că măsurarea segmentului trebuie să înceapă de la marcajul zero.

Este util să-i obișnuim pe elevii să facă aproximări înainte de măsurarea concretă. Această metodă o putem aplica nu numai la capitolul ”Unități de măsură” ci și la măsurarea unghiurilor.

Unitățile de măsură sunt plasate în capitolul geometrie, dar le folosim și în alte contexte în matematică. De exemplu: axa numerelor, la problemele aritmetice, sau la clasa a VI-a la rapoarte și proporții, la numere întregi vorbim despre altitudine și adâncime etc. Unitățile de măsură se folosesc și la alte discipline.

Menționez cu regret că Programa școlară pentru disciplina matematică clasele a V-a – a VIII-a din 2017 nu include printre conținuturi unitățile de măsură pentru masă, măsurarea timpului și unitățile monetare. Conform programei, aceste unități de măsură sunt întâlnite de către elevi numai în probleme aritmetice la finalul capitolului „Fracții”. Din păcate cunoștințele legate de măsurarea acestor mărimi  nu sunt însușite într-o măsură necesară de către elevi în ciclul primar.

Ce mai ascund măsurările? Plecând de la măsurare putem ajunge la noțiuni care depășesc nivelul matematicii predate la clasa a V-a.

Măsurarea o putem concepe și ca o activitate prin care  obiectelor (evenimentelor) măsurate le asociem numere (măsura lor)  care exprimă caracteristicile lor dintr-un anumit punct de vedere, și prin care ele devin comparabile cantitativ sau calitativ. De exemplu, dacă măsurăm trei segmente de lungimi diferite cu liniarul obținem trei numere. La cele trei segmente atașăm cele trei numere conform măsurărilor efectuate. Am obținut două mulțimi cu o relație între elemente, care este chiar o funcție.

Un exemplu asemănător: Prima mulțime conține elevii unei clase, a doua mulțime este formată din numerele matricole ale elevilor din clasa respectivă. Și aici există o funcție conform căreia fiecărui elev corespunde numărul lui matricol.

Ultimul exemplu are sau nu are legătură cu măsurările?

În concluzie cu abordarea problemelor legate de măsurări și unități de măsură le oferim elevilor cunoștințe practice necesare în toate domeniile vieții și contribuim la dezvoltarea gândirii lor critice.

Bibliografie
Programa școlară pentru disciplina matematică clasele a V-a – a VIII-a – 2017
Dr. Török Tamás: Mérések elmélete és módszertana a matematika tanításában (Măsurări teorie și metodologie în predarea matematicii)  Editura Calibra
Stevens, S.S: Handbook of Experimental Psyhology New York, Wiley, 1951
Ágoston Gy, Nagy J, Orosz S:  Méréses módszerek a pedagógiában (Metode de măsurare în pedagogie), Ed. Tankönyvkiadó 1979